2012年陈省身杯模拟题（六年级）学而思培优/NUMPAGES5·参考答案二观察发现如果将分成30与的和，那么30是除数的分子的整数倍，则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式【答案】长方体的高是(分米).长方体的体积是(立方分米)．【答案】由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，所以甲:乙:丙．【答案】再加入8千克酒精，溶液浓度变为50％。【答案】8每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）．【答案】千米因为：50=2×5，a，b是50的约数，它们只能取1，2，5，10，25，50。不妨设a≥b，当取a＝50时，b＝1，2，5，10，25，50；当取a＝25时，b＝2，10所以，a＋b共有8种可能的不同数值。两个自然数a，b的最小公倍数等于50，当a≥b时，a＋b取不同数值可列表如下：共有种值【答案】从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边．因此可以求得，三角形扫过的面积为：(平方厘米)．【答案】99注意到式子的特点是从第一个加数开始，每一个加数比前一个加数的指数减少，的指数增加.所以每一个加数是前一个加数的倍，如果将题中加数按原来的顺序排列起来就是一个公比为的等比数列，于是按照错位减法进行运算即可。记,，那么，即原式的值为.【答案】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533.【答案】8533第一次运出后还剩下，第二次运出后剩下，第三次运出后还剩下，所以这批货物共有吨．【答案】吨末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，24+18+18=60【答案】四人入座的不同情况有种．、相邻的不同情况，首先固定的座位，有种，安排的座位有种，安排、的座位有种，一共有种，所以、相邻而座的概率为，那么、不相邻而座的概率为．【答案】通项归纳：原式=【答案】甲车尽可能行驶更远，则乙车离开甲车时，应保证甲车还有可行驶24天的汽油．设此时乙车已行驶了x天，有甲也行驶了x天，乙返程也需要x天，有x+x+x+24=48，所以x=8，即乙车行驶8天后返程．留下还可行驶8天的汽油，将剩下的24-8-8=8天的汽车给甲车．所以加上开始的24天的汽油，甲车共得到24+8=32天的汽油．那么甲车单程最多可行驶32÷2=16天．即甲车所能开行的最远距离为16×200=3200千米．【答案】3200千米延长交于点，分别计算的面积，再求和．∴；又∵∴,∴【答案】40设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86。【答案】由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个点其中两点构成的线段小于直径，并且第三个点在被其余两点分割的较小的圆周上，则这三个点构成钝角三角形，这样所有的钝角三角形可分为三类，第一类是长边端点之间仅相隔一个点，这样的三角形有个，第二类是长边端点之间相隔两个点，这样的三角形有个，第三类是长边端点之间相隔三个点，这样的三角形有个，所以一共可以画出个钝角三角形．【答案】设甲、乙工作了天，丙工作了天，则有：，化简得．由于和720都是15的倍数，所以也是15的倍数，而，所以，，所以丙休息了天．【答案】天：根据题意知道，解得，所以题目要求的第三行结果为【答案】共四人参加比赛，每人都要赛场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是分，四个人循环比赛总共比赛（场），因此最终四个人的得分加起来一定是（分）．每名选手的总分一定是七个数之一．又由题意，“甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名”，可知甲得分时，乙、丙只能各得分，丁得分．如果乙、丙得分大于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分小于等于分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分大于等于分，这种情况也不可能；所以乙得分．【答案】乙得分