2012年陈省身杯模拟题（六年级）学而思培优/NUMPAGES4·参考答案四原式【答案】体积比为【答案】方法一：操作找规律，当这个三位数为时，，当这个三位数为时，，所以老师今年岁。方法二，设而不求设这个三位数为时，根据题意列出式子整理得到：。【答案】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷(-)=50(人)．【答案】50人分类计算边长为1的正方形有12个；长为2的正方形有1个；边长为3的正方形有4个；边长为4的有1个；边长为1个对角线的有1个；边长为2个对角线的有1个；所以一共有：（个）【答案】个分为三类，一位数时，0和一位数共有5个；二位数时，为个，三位数时，为：个，由加法原理，一共可以组成个小于1000的没有重复数字的自然数．【答案】（法一）四人共赛局，总分为（分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得分，因此在另外的局比赛中：如果全部是平局，则个人的分数只能分别为，，，，就会出现分数相同的情况，如图（图中箭头表示有胜负，箭头指向输者，虚线表示平局）如果有局是平局，则可以出现满足条件的情况：人分数分别为，，，，如图设为，即，整理得，，两位数为37【答案】由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有(名)．【答案】名如果从第一组调人到第二组去，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调人到第二组去，由题意得：两边同乘以得：【答案】好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。若杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21设，则有【答案】，即大【答案】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)．【答案】小时连接、．因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．【答案】12每段弧长为，所以C阴影=6×C圆=C圆，所以【答案】12.56方法一、根据总结，我们发现前面两种都不符合，所以我们只能用最普遍的“中国剩余定理”：3、5的公倍数3、7的公倍数5、7的公倍数15213530427045631056084140………找出除以7余4的除以5余3除以3余2可以找出分别是：606335可见60+63+35=158满足我们的条件，但不是最小的自然数，处理方法就是减去最小公倍数的若干倍，使结果在最小公倍数之内。所以答案为：158-105=53。方法二：逐步构造符合条件的最小自然数，首先求符合后面两个条件的最小自然数，依次用7的倍数加4，当4被加上两个7时得到18，恰好除以5余3，此时符合后两个条件；再依次用7和5的最小公倍数的倍数加18，当18被加上1个35个，得到53，检验符合三个条件．所以所求的最小自然数就是53.【答案】要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小．所以，乙开放的时间为(小时)，即甲、乙最少要同时开放4小时．【答案】4小时由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：，甲桶中原来的含糖率为，所以互相交换了：(千克)．【答案】如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从点同时出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了，乙跑了；此时