本册综合测试二本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试工夫120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的)1．函数y＝eq\f(cosx,3＋cosx)的定义域是()A．RB．{x|x≠2kπ，k∈Z}C．{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}D．{x|x≠eq\f(kπ,2)，k∈Z}[答案]A[解析]要使函数成心义，则需3＋cosx>0，又由于－1≤cosx≤1，明显3＋cosx>0，所以x∈R.2．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为()A．－6B．6C．－eq\f(14,5)D．eq\f(14,5)[答案]D[解析]a·b＝1×2×cos60°＝1，∵c⊥d，∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－b)＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0.∴k＝eq\f(14,5).3．若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx,0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为()A．1B．2C．eq\r(3)＋1D．eq\r(3)＋2[答案]B[解析]由于f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx＝cosx＋eq\r(3)sinx＝2cos(x－eq\f(π,3))，当x＝eq\f(π,3)时，函数取得最大值为2.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2[答案]B[解析]由于c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝－3，,2λ1＋3λ2＝－4，))解得λ1＝1，λ2＝－2.5．以下函数中，周期为1的奇函数是()A．y＝1－2sin2πxB．y＝sin(2πx＋eq\f(π,3))C．y＝taneq\f(π,2)xD．y＝sinπxcosπx[答案]D[解析]选项A中函数y＝cos2πx为偶函数，排除选项A；选项B中函数为非奇非偶函数，排除选项B；选项C中函数的周期为2，排除选项C；D中函数y＝eq\f(1,2)sin2πx周期为1，且为奇函数．6．设0≤α<2π，若sinα>eq\r(3)cosα，则α的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(3π,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(4π,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))[答案]D[解析]当α∈[0，eq\f(π,2))时，由sinα>eq\r(3)cosα，得eq\f(sinα,cosα)＝tanα>eq\r(3)，解得α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))；当α∈[eq\f(π,2)，π]时，cosα≤0，明显原式成立；当α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))时，易得tanα<eq\r(3)，解得α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(4π,3)))；当α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))时，sinα<0，cosα≥0，原式不成立，综上，α的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3))).另解：sinα－eq\r(3)cosα，即sin(α－eq\f(π,3))>0，∴0<α－eq\f(π,3)<π，即eq\f(π,3)<α<eq\