在空間曲線中找到單位切線向量找到切線以及法線分量的加速度切線向量和法向量TangentVectorsandNormalVectors切線向量和法向量例題1-找出單位切線向量例題1-解切線對於一曲線上的一點來說是經過該點並平行於單位切線向量的線。例題2-找出曲線上的切線例題2-解代入得到跟就可以得到參數方程式為所得到的切線如圖所示在例題2中有無限多個向量和切線向量T(t)正交，其中一個T‘(t)會滿足T(t)T(t)=||T(t)||2=1T(t)T'(t)=0對T‘(t)做標準化，可以得到一個很特殊的向量叫做單位法向量定義為:假設ｒ是一個在(a,b)開區域中的平滑曲線，如果Ｔ(t)≠0，在t這一點的單位法向量Ｎ(t)定義為例題3-找到單位法向量例題3-解因此單位法向量為當t=1,所求為單位法向量在空間中可能為很難用代數學的方法去算出，但在平面你可以輕易地用代數學去算。T(t)=x(t)i+y(t)jUnittangentvector觀察N(t)可以假設他一定為因為以及N1(t)和N2(t)都為單位法向量右圖中單位法向量N是一個方向朝向曲線凹處的向量在空間中法向量也是一樣的如右圖一個物體沿著空間曲線C移動，T(t)指著物體移動的方向，則切線法向量是正交於T(t)的切線與法線方向加速度TangentialandNormalComponentsofAcceleration定理12.4如果ｒ(t)是一個平滑曲線的位置向量[Ｎ(t)存在]，則加速度向量可以拆成切線分量與法線分量其中切線分量為aT=Dt[||v||]法線分量為aN=||v||||T'||.而加速度就可以表示成理論12.5如果r(t)是一個平滑曲線C的位置向量則加速度的切線方向與法線方向為注意如果aN則加速度的切線以及法線分量被叫做向心加速度分量例題5-加速度的切線以及法線分量例題5-解