高2022级仁寿2024年春入学考试数学试题（答案在最后）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）6x2y101.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率为k3，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可.2【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：y3x，2所以直线的斜率为k3，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为120.故选：C2.若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（）112A.B.C.1D.4323【答案】D【解析】【分析】先列举出所有基本事件，再找出甲不排在第一位的基本事件，由古典概型求解即可.【详解】甲、乙、丙三人排队的可能顺序有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种情况，42其中甲不排在第一位的有4种情况，则甲不排在第一位的概率为63.故选：D.3.在等差数列a中，aa24，则aaa的值是（）n311678A.36B.48C.72D.24【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质求得a12，再由aaa3a即可得结果.76787【详解】由题设，aa2a24，则a12，31177所以aaa3a36.6787故选：A4.已知圆C:(x1)2(y3)24，圆C:(x2)2(y1)29，则圆C与圆C的位置关系是（）1212A.相离B.相交C.内切D.外切【答案】D【解析】【分析】利用圆心距跟半径的和差关系，判断圆与圆的位置关系.【详解】圆心距CC2121325，rr2351212所以两圆外切.故选：D5.若点P是抛物线y28x上一点，且点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则PF的中点到y轴距离等于（）3A.1B.C.2D.32【答案】B【解析】【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离建立等量关系，求出P点横坐标，再求出PF的中点横坐标，则PF的中点到y轴距离可求.【详解】解：抛物线的准线方程为x2，F2，0，由抛物线的定义，得点Px,y到焦点F的距离等于点P到准线的距离，00则x23x，解得x1.0001233PFPFy.所以的中点的横坐标为22，所以的中点到轴距离等于2故选：B.6.已知直线l：yxm与曲线x4y2有两个公共点，则实数m的取值范围是（）2,2222,22,2222,2A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出图像,当直线l过点A,B时,求出m值;当直线l与曲线x4y2相切时.求出m,即可得出m的取值范围.【详解】画出如下图像：当直线l过点A,B时,m2,此时直线l与曲线x4y2有两个公共点;直线l与曲线相切时,m22,因此当22m2时，直线l与曲线x4y2有两个公共点.故选B【点睛】本题考查了直线与圆相切时满足的关系,以及点到直线的距离公式,考查了数形结合的数学思想,准确判断出曲线方程所表示曲线形状,且根据题意画出图形是解决问题的关键,属于中档题.7.设等差数列a的前n项和为S，满足a0，SS，则（）nn1914A.d0B.S的最大值为Sn23C.a0D.满足S0的最大自然数n的值为2312n【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式可得a11d0，结合a0即可得出结果.11【详解】设等差数列的公差为d由SS，914981413可得9ad14ad，1212整理可得a11d0，由a011所11da0，即d0，故A错误；1根据d0，则数列为递减数列，a11d0，即a0，112则前11项或前12项的和最大，故B错误；C正确；nn1nn1ann1Snadna1an0n121211122nn1所以n0，即n223n0，解得0n23，22满足S0的最大自然数n的值为22，故D错误；n故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、数列的单调性，属于基础题.x2y28.已知双曲线1（a、b均为正数）的两条渐近线与直线