2011年沈阳中考数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．A二、填空题（每小题4分，共32分）9．410．x≥111．－4或612．913．b＜014．4515．101116．①②③⑤三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．解：原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5∵5＜x＜10，用x是整数，∴x=3原式=2×3＋5=11．18．解：⑴13．⑵列表得小林小王ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或画树形图得由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为49．19．⑴解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°∴∠BAC=180°－30°－30°=120°∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°⑵证明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75°∴∠DAC=∠ADC∴DC=AC∴DC=AB四、（每小题10分，共20分）20．解：⑴1，2，6；⑵17，921．⑴证明：∵AC是⊙切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠OAB＋∠CAB=90°．∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠ODB＋∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B，∴∠CAB=∠ODB．∵∠ODB=∠ADC，∴∠CAB=∠ADC∴AC=CD．⑵解：在Rt△OAC中，OC=22OAAC=3∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1五、（本题10分）22．解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=35ADOA，OA=10，∴AD=6，ABCABC（A，A）（A，B）（A，C）ABC（B，A）（B，B）（B，C）ABC（C，A）（C，B）（C，C）开始小王小林ABOO′B′A′C第22题图ED∴OD=22OAAD=8．在Rt△A′OE中，∵sinA′=12OEOA′，OA′=10∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．⑵在Rt△A′OE中，A′E=22AOOE′=53．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=53＋2－（6＋2）=53－6．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（53－6）米．六、（本题12分）23．解⑴①10＋7x②2＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．七、（本题12分）24．⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°∵∠DAF=60°∴∠BAC=∠DAF∴∠BAD=∠CAF∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF∴△ABD≌△ACF∴∠ADB=∠AFC②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）证明：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵∠BAC=∠DAF∴∠BAD=∠CAF∵四边形ADEF是菱形∴AD=AF．∴△ABD≌△ACF∴∠ADC=∠AFC又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，∴∠AF