文正实验学校高二数学学案（选修4-2）第二节几种常见的平面变换2013/6/9§2.2恒等变换、伸压变换【学习目标】1.掌握恒等变换矩阵和伸压变换矩阵的特点.2.熟练运用恒等变换和伸压变换进行平面图形的变换【学习重点】恒等变换、伸压变换的概念【学习难点】恒等变换、伸压变换的矩阵【学习过程】一、复习回顾1.二阶矩阵与列向量的乘法法则是2.它的几何意义是给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换，它的作用是将平面上的一个点（或向量）变换成另一个点（或向量）.●平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示？如果可以，又该怎样来表示？●已知ΔABC，A(2,0),B(－1,0),C(0,2),它们在变换T作用前后保持不变，能否用矩阵M来表示？如果能，矩阵M是什么？●从图中你发现了什么？●你能用符号语言来表示它吗？二、建构数学1.恒等变换对平面上一点（向量）或图形施以矩阵对应的变换，都把自己变成自己.我们把这种特殊的矩阵称为矩阵或矩阵，所实施的对应变换称做变换.二阶单位矩阵一般记为E.2.伸压变换阅读课本P14_____________________________________________称为（垂直）伸压变换，这时称矩阵M=或M=伸压变换矩阵．3．当k1时，伸压变换M=确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，纵坐标__________；当0<k<1时，伸压变换M=确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_____________，纵坐标__________．4．当k1时，伸压变换M=确定的变换，将原来平面图形上的横坐标________，纵坐标_________________；当0<k<1时，伸压变换M=确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，纵坐标________________________．5．在伸压变换之下，直线仍然变为_________，线段仍然变为__________三、数学应用例1、求x2+y2=1在矩阵M=作用下的图形例2、已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线C,试求变换T对应的矩阵M,以及曲线C的解析表达式.例3、验证图C:x2+y2=1在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆,并求此椭圆的方程.四、课堂练习1.平面上任意一点在矩阵的作用下()A.横坐标不变,纵坐标伸长5倍B.横坐标不变,纵坐标缩短到倍C.横坐标,纵坐标均伸长5倍D.横坐标,纵坐标均缩短到倍2．下列矩阵表示伸压变换的是（）A、B、C、D、3.函义数在矩阵M=变换作用下的结果是4.试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。（1）方程为；（2）曲线方程为5.将圆在矩阵A=对应的伸压变换下变成一个椭圆，则6.曲线C在伸压变换下T：）作用得到的图象，则曲线C的方程为五、回顾总结六、课后作业凤凰新学案第三课时