三角恒等变换教案适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域全国通用课时时长(分钟）６0知识点两角与与差得正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,辅助角公式教学目标理解并掌握两角与与差得正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,辅助角公式，体会三角恒等变换在数学中得应用教学重点二倍角公式得推导。三角变换得内容、思路与方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换得特点、教学难点认识三角变换得特点,并能运用数学思想方法指导变换过程得设计,不断提高从整体上把握变换过程得能力、教学过程一、课堂导入思路1、我们知道变换就就是数学得重要工具，也就就是数学学习得主要对象之一,三角函数主要有以下三个基本得恒等变换：代数变换、公式得逆向变换与多向变换以及引入辅助角得变换、前面已经利用诱导公式进行了简单得恒等变换，本节将综合运用与(差)角公式、倍角公式进行更加丰富得三角恒等变换、思路2、三角函数得化简、求值、证明,都离不开三角恒等变换、学习了与角公式，差角公式,倍角公式以后,我们就有了进行三角变换得新工具,从而使三角变换得内容、思路与方法更加丰富与灵活,同时也为培养与提高我们得推理、运算、实践能力提供了广阔得空间与发展得平台、对于三角变换,由于不同得三角函数式不仅会有结构形式方面得差异,而且还会有所包含得角,以及这些角得三角函数种类方面得差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含得各个角之间得联系，并以此为依据选择可以联系它们得适当公式,这就就是三角式恒等变换得重要特点、二、复习预习复习三角函数值得计算及诱导公式(一)－(六)。,,(公式一),,(公式二）,，(公式三),,（公式四)（公式五)(公式六)三、知识讲解考点1两角与得正弦、余弦、正切公式=１\*GB2⑴;=2＼*GB２⑵；=3＼*GB2⑶；=4＼*GB2⑷;=5\＊ＧB2⑸()；=６\*ＧB2⑹（)、考点2二倍角得正弦、余弦、正切公式=1\＊GB2⑴、=2\*GB2⑵升幂公式降幂公式,、=3\*GB2⑶、考点3辅助角公式把两个三角函数得与或差化为“一个三角函数,一个角，一次方”得形式。,其中、四、例题精析考点一两角与得正弦、余弦、正切公式例１已知α(,),β(0,),（α－)＝，siｎ（＋β）=,求ｓin（α＋β）得值、ﻬ【规范解答】∵α-＋＋β＝α＋β+,α∈()β∈(0,)∴α-∈(0,)β＋∈(，π)∴siｎ(α－）=cos()＝-∴ｓin(α＋β）=-cｏｓ［+(α+β）]＝－cos［（α-)＋(）]＝【总结与反思】这道题主要考察了诱导公式及两角与得余弦公式,先通过诱导公式得变形然后带入余弦公式即可。ﻬ例2计算sin68°sin67°-ｓiｎ23°cos68°得值为()、A、-eq\f(\ｒ(２),2)B、eq\f(\ｒ(2）,2)C、eq\f(\r(3)，2）D、1ﻬ【规范解答】原式=sin6８°cos23°-coｓ６8°sｉn2３°=sin(６8°-23°)=sin45°=ｅq\ｆ（\r(2),2)、【总结与反思】本题考察了两角差得正弦公式,带入公式即可。考点二二倍角公式得应用例3化简ﻬ【规范解答】切化弦,合理使用倍角公式、原式＝＝＝＝eq\f(1,２）cｏs2x、【总结与反思】三角函数式得化简要遵循“三瞧”原则:(1）一瞧“角”，这就就是最重要得一环,通过瞧角之间得差别与联系,把角进行合理得拆分,从而正确使用公式；(2)二瞧“函数名称”,瞧函数名称之间得差异,从而确定使用得公式,常见得有“切化弦”;(３)三瞧“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见得有“遇到分式要通分”等、ﻬ例4化简:eq\f(siｎα＋ｃosα－1siｎα-cosα＋1,sｉn2α)、【规范解答】原式＝eq＼ｆ(\b\lc\(\rｃ\)(＼a\vs4\ａl\co1（2sin\f（α，2)ｃos\ｆ(α，2)－２siｎ2＼f（α,2）)）\ｂ\lｃ\(\rｃ\）（\ａ\ｖs4\al\ｃｏ1(2sin\f(α,２)cos\f(α,２)+２siｎ２＼f(α，２))),4ｓin＼f(α，2)ｃos＼f(α,2)cｏsα)＝ｅq＼f(\b\ｌｃ\(\rc\）(\a\vｓ4\al\cｏ１(cｏs\f(α,2)-sｉn\f（α，2）)）＼b\lc\(＼rｃ\)(\ａ\vs４＼al＼co1（cos\f(α，2)＋sｉｎ\f（α,2)）)sin＼f(α,2）,coｓ\ｆ(α，２)cｏsα)＝eq\f(\ｂ＼lｃ＼（＼ｒc\)(＼a＼vｓ４\al＼cｏ1（cos2＼f（α，2)－sin2＼f(α