(名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易错知识点总结单选题1、已知“命题푝:∃푥∈푅,使得푎푥2+2푥+1<0成立”为真命题，则实数푎满足（）A．[0，1)B．(-∞，1)C．[1，+∞)D．(-∞，1]答案：B1푎>0分析：讨论푎=0或푎≠0，当푎=0时，解得푥<−，成立；当푎≠0时，只需{或푎<0即可.2훥>01若푎=0时，不等式푎푥2+2푥+1<0等价为2푥+1<0，解得푥<−，结论成立.2当푎≠0时，令푦=푎푥2+2푥+1，要使푎푥2+2푥+1<0成立，푎>0则满足{或푎<0，解得0<푎<1或푎<0，综上푎<1，훥>0故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.2、设全集푈={1,2,3,4,5}，集合M满足∁푈푀={1,3}，则（）A．2∈푀B．3∈푀C．4∉푀D．5∉푀答案：A分析：先写出集合푀,然后逐项验证即可由题知푀={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A3、若集合퐴={푥∣|푥|≤1,푥∈푍}，则퐴的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：퐴={푥∥푥∣≤1,푥∈푍}={−1,0,1}，则퐴的子集个数为23=8个，故选：D.4、对与任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②퐴∩퐴=퐴，③퐴∪∅=퐴，④푁∈푅，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①∅∈{∅}，②퐴∩퐴=퐴，③퐴∪∅=퐴，正确④푁∈푅，不正确，应该是푁⊆푅故选：C.5、“푎=0”是关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取푎=0，푏=1时可判断充分性；当不等式푎푥−푏≥1的解集为R时，分푎>0，푎<0，푎=0讨论可判断必要性.若푎=0，取푏=1时，不等式푎푥−푏≥1⇔−1≥1，此时不等式解集为∅；푏+1当푎>0时，不等式푎푥−푏≥1的解集为{푥|푥≥}，푎푏+1当푎<0时，不等式푎푥−푏≥1的解集为{푥|푥≤}，푎当푎=0，且푏≤−1时，不等式푎푥−푏≥1⇔−푏≥1⇔푏≤−1，所以，若关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R，则푎=0.综上，“푎=0”是关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R的必要非充分条件.故选：B6、设集合퐴={푥|푥2=1},퐵={푥|푎푥=1}．若퐴∩퐵=퐵，则实数푎的值为（）A．1B．−1C．1或−1D．0或1或−1答案：D分析：对푎进行分类讨论，结合퐵⊆퐴求得푎的值.2由题可得퐴={푥|푥=1}={1,−1}，퐵⊆퐴，当푎=0时，퐵=∅，满足퐵⊆퐴；111当푎≠0时，퐵={}，则=1或=−1，即푎=±1.푎푎푎综上所述，푎=0或푎=±1.故选：D.27、设全集푈={−2,−1,0,1,2,3}，集合퐴={−1,2},퐵={푥∣푥−4푥+3=0}，则∁푈(퐴∪퐵)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，퐵={푥|푥2−4푥+3=0}={1,3}，所以퐴∪퐵={−1,1,2,3},所以∁U(퐴∪퐵)={−2,0}.故选：D.18、已知集合퐴={푥|>1}，则∁퐴=（）푥RA．{푥|푥<1}B．{푥|푥≤0或푥≥1}C．{푥|푥<0}∪{푥|푥>1}D．{푥|1≤푥}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集11−푥由>1，得>0，푥(1−푥)>0，解得0<푥<1，푥푥所以퐴={푥|0<푥<1}，所以∁R퐴={푥|푥≤0或푥≥1}故选：B9、已知集合퐴={푥|−1<푥<1}，퐵={푥|0≤푥≤2}，则퐴∪퐵=（）A．{푥|−1<푥<2}B．{푥|−1<푥≤2}C．{푥|0≤푥<1}D．{푥|0≤푥≤2}答案：B分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：퐴∪퐵={푥|−1<푥≤2}.故选：B.10、已知푝:0<푥<2，푞:−1<푥<3，则푝是푞的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分不必要条件答案：A分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由푝:0<푥<2，可得出푞:−1<푥<3，由푞:−1<푥<3，得不出푝: