(名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结归纳单选题21、设全集푈={−2,−1,0,1,2,3}，集合퐴={−1,2},퐵={푥∣푥−4푥+3=0}，则∁푈(퐴∪퐵)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，퐵={푥|푥2−4푥+3=0}={1,3}，所以퐴∪퐵={−1,1,2,3},所以∁U(퐴∪퐵)={−2,0}.故选：D.2、命题“∀푥<0,푥2+푎푥−1≥0”的否定是（）A．∃푥≥0,푥2+푎푥−1<0B．∃푥≥0,푥2+푎푥−1≥0C．∃푥<0,푥2+푎푥−1<0D．∃푥<0,푥2+푎푥−1≥0答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀푥<0,푥2+푎푥−1≥0”的否定是“∃푥<0,푥2+푎푥−1<0”.故选：C3、已知集合퐴={(푥,푦)|푥,푦∈푁∗,푦≥푥}，퐵={(푥,푦)|푥+푦=8}，则퐴∩퐵中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出퐴∩퐵中元素的即可.푦≥푥由题意，퐴∩퐵中的元素满足{，且푥,푦∈푁∗，푥+푦=8由푥+푦=8≥2푥，得푥≤4，所以满足푥+푦=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故퐴∩퐵中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4、已知集合퐴={0,1,2}，퐵={푎푏|푎∈퐴,푏∈퐴}，则集合퐵中元素个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：由列举法列出集合퐵的所有元素，即可判断；解：因为퐴={0,1,2}，푎∈퐴,푏∈퐴，所以푎푏=0或푎푏=1或푎푏=2或푎푏=4，故퐵={푎푏|푎∈퐴,푏∈퐴}={0,1,2,4}，即集合퐵中含有4个元素；故选：C5、设全集푈={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合퐴={−1,0,1,2},퐵={−3,0,2,3}，则퐴∩(∁푈퐵)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U퐵={−2,−1,1}，则퐴∩(∁U퐵)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.6、设集合퐴={푥|푥2=1},퐵={푥|푎푥=1}．若퐴∩퐵=퐵，则实数푎的值为（）A．1B．−1C．1或−1D．0或1或−1答案：D分析：对푎进行分类讨论，结合퐵⊆퐴求得푎的值.2由题可得퐴={푥|푥=1}={1,−1}，퐵⊆퐴，当푎=0时，퐵=∅，满足퐵⊆퐴；111当푎≠0时，퐵={}，则=1或=−1，即푎=±1.푎푎푎综上所述，푎=0或푎=±1.故选：D.7、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正71面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件.88所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.8、已知集合퐴={푥|−1<푥<1}，퐵={푥|0≤푥≤2}，则퐴∪퐵=（）A．{푥|−1<푥<2}B．{푥|−1<푥≤2}C．{푥|0≤푥<1}D．{푥|0≤푥≤2}答案：B分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：퐴∪퐵={푥|−1<푥≤2}.故选：B.9、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.10、已知集合퐴={푥|푥2−3푥−4<0},퐵={−4,1,3,5}，则퐴∩퐵=