(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识点归纳总结单选题1、已知命题푝：∃푥∃N，e푥<0（e为自然对数的底数），则命题푝的否定是（）A．∃푥∃N，e푥<0B．∃푥∃N，e푥>0C．∃푥∃N，e푥≥0D．∃푥∃N，e푥≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题푝的否定是：∃푥∃N，e푥≥0．故选：D．2、已知푥∈푅，则“푥≠0”是“푥+|푥|>0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：B分析：由푥+|푥|>0可解得푥>0，即可判断.由푥+|푥|>0可解得푥>0，∵“푥≠0”是“푥>0”的必要不充分条件，故“푥≠0”是“푥+|푥|>0”的必要不充分条件.故选：B.3、设a，b是实数，集合퐴={푥||푥−푎|<1,푥∈푅}，퐵={푥||푥−푏|>3,푥∈푅}，且퐴⊆퐵，则|푎−푏|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合퐴,퐵，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合퐴={푥||푥−푎|<1,푥∈푅}={푥|푎−1<푥<푎+1}，퐵={푥||푥−푏|>3,푥∈푅}={푥|푥<푏−3或푥>푏+3}又퐴⊆퐵，所以푎+1≤푏−3或푎−1≥푏+3即푎−푏≤−4或푎−푏≥4，即|푎−푏|≥4所以|푎−푏|的取值范围为[4,+∞)故选：D4、下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀푥∈푅,푥2+1<0”是全称量词命题；③命题“∃푥∈푅,푥2+2푥+1≤0”的否定为“∀푥∈푅,푥2+2푥+1≤0”；④命题“푎>푏是푎푐2>푏푐2的必要条件”是真命题；A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“∀푥∈R，푥2+1<0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题푝:∃푥∈R,푥2+2푥+1≤0，则¬푝:∀푥∈R,푥2+2푥+1>0，故③错误；对于④：푎푐2>푏푐2可以推出푎>푏，所以푎>푏是푎푐2>푏푐2的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C5、若集合푀={푎,푏,푐}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合푀={푎,푏,푐}中的元素是△퐴퐵퐶的三边长，则푎≠푏≠푐，所以△퐴퐵퐶一定不是等腰三角形．故选：D．6、设集合퐴、퐵均为푈的子集，如图，퐴∩(∁푈퐵)表示区域（）A．ⅠB．IIC．IIID．IV答案：B分析：根据交集与补集的定义可得结果.由题意可知，퐴∩(∁푈퐵)表示区域II.故选：B.7、下列说法正确的是（）A．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}B．∅与{0}是同一个集合C．集合{푥|푦=푥2−1}与集合{푦|푦=푥2−1}是同一个集合D．集合{푥|푥2+5푥+6=0}与集合{푥2+5푥+6=0}是同一个集合答案：A分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案集合中的元素具有无序性，故A正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；集合{푥|푦=푥2−1}=푅，集合{푦|푦=푥2−1}={푦|푦≥−1}，故C错误；集合{푥|푥2+5푥+6=0}={푥|(푥+2)(푥+3)=0}中有两个元素−2,−3，集合{푥2+5푥+6=0}中只有一个元素，为方程푥2+5푥+6=0，故D错误.故选：A.8、已知集合퐴={(푥,푦)||푥|+|푦|≤2,푥∈푍,푦∈푍}，则퐴中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合퐴中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合퐴中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.9、已知命题푝:∃푥∈(−1,3)，푥2−푎−2≤0.若푝为假命题，则푎的取值范围为（）A．(−∞,−2)B．(−∞,−1)C．(−∞,7)D．(−∞,0)答案：A解析：