自动控制原理第5讲控制系统稳态误差杨金显yangjinxian@hpu.edu.cn河南理工大学电气工程与自动化学院过渡过程性能(动态性能)稳定性准确性——用误差描述2性能指标定义h(t)A超调量σ%=100%AB峰值时间tpB上升时间tr调节时间tst3主要内容‹误差的基本概念‹求稳态误差¾稳态误差系数法¾动态误差系数法‹提高稳态精度的措施4一阶系统单位阶跃响应误差ct()=−1e−tTet()=e−tT/5一阶系统单位阶跃响应误差ct()=−(tT)+Te−tTet()=−TTe−tT6一阶系统加速度响应误差1ct()=−+−t23/TtT(1e−tT)et()=−TtT3/(1−e−tT)27一、稳态误差的概念典型系统结构如图所示Cr(t)e’(t)1/H(s)-N(s)c(t)e(t)+R(s)E(s)G(s)G(s)C(s)r(t)12-b(t)B(s)H(s)图1典型反馈系统结构图系统的误差e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差8其误差定义有两种形式：（1）输入端定义法：E(s)=R(s)−B(s)e(t)=r(t)−b(t)B(s)=C(s)H(s)其中：r(t)为给定输入，b(t)为系统反馈信号。通常将e(t)称为系统的偏差信号。（2）输出端定义法：e'(t)=Cr(t)−C(t)其中：Cr(t)为系统输出量的希望值，C(t)为实际输出值。9“希望值”的基本概念：希望值情况下偏差信号：E(s)=R(s)−C(s)H(s)=0则系统在输入信号作用下的希望输出为：1Cr(s)=R(s)H(s)希望的状态Es()=0对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动信号引起的输出为0（R=0，E=0）,即系统的希望输出cn(t)一点都不受扰动的影响。10对于非单位反馈系统，若设定义2的误差为E’(s),定义1的误差为E(s)，则E’(s)与E(s)的关系：R(s)B(s)R(s)−B(s)E(s)E'(s)=C(s)−C(s)=−==rH(s)H(s)H(s)H(s)可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下的误差之间具有确定的关系，即误差E’(s)可以直接或间接地由E(s)来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。通常采用第1种误差定义，e(t)通常也称为系统的误差响应，它反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精度。误差响应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋近于零，剩下的只是稳态分量。11稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号的稳态分量称为系统的稳态误差，以ess表示。基本公式eetrtbtss==−lim()lim[()()]tt→∞→∞12二、稳态误差的计算对于线性系统，响应具有叠加性，不同输入信号作用于系统产生的误差等于每一个输入信号单独作用时产生的误差的叠加。对于图所示系统，控制信号r(t)和扰动信号n(t)同时作用于系统。13¾系统在控制信号作用下的稳态误差误差传递函数Φe()sEs()1Φ=()s=eR()s1()()+GsHs1E(s)=R(s)1+G(s)H(s)稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量1eetssr=lim()==limsE(s)limsR(s)t→∞ss→→001()()+GsHs14¾系统在扰动作用下的稳态误差E()s−GsHs()()=2Ns()1()()()+GsGsHs12−G(s)H(s)E(s)=2N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量−GsHs2()()esEssssn==lim()limNs()ss→→001()()()+GsGsHs1215−G2(s)H(s)essn=limen(t)=limsE(s)=limsN(s)s→0s→0s→01+G1(s)G2(s)H(s)1essr=limer(t)=limsE(s)=limsR(s)t→∞s→0s→01+G(s)H(s)ess=essr+essn从上式得出两点结论：1.稳态误差与系统输入信号r(t)或扰动信号n(t)的形式有关；2.稳态误差与系统的结构及参数有关。16三、给定输入作用下的稳态误差如果不计扰动输入的