(每日一练)通用版2023高中数学三角恒等变换必考知识点归纳单选题11、若cos훼=，则cos2훼=（）37878A．−B．−C．D．9999答案：A解析：根据二倍角余弦公式，代入数据即可得答案.217由二倍角公式得cos2훼=2cos훼−1=2×−1=−，99故选：A小提示：本题考查二倍角公式的应用，属基础题.2、sin20°cos10°−cos160°sin10°=（）3311A．−√B．√C．−D．2222答案：D解析：利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.1原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=，21故选：D.π12π3、cos(−휃)=，则sin(−2휃)=（）12332277A．B．−C．−D．9999答案：C解析：π2πππ2π利用二倍角余弦公式求cos(−2휃)，再由−2휃=(−2휃)+求sin(−2휃)即可.63623π1π2π7由cos(−휃)=，得cos(−2휃)=2cos(−휃)−1=−，12361292ππππ7∴sin(−2휃)=sin[(−2휃)+]=cos(−2휃)=−，36269故选：C．解答题√34、在①cos퐶+(cos퐴−√3sin퐴)cos퐵=0，②cos2퐵−3sin(퐴+퐶)=1，③푏cos퐶+푐sin퐵=푎，这三个条3件中任选一个，补充在下面问题中，问题：在△퐴퐵퐶中，角A、B、C对应的边分别为a，b、c，若푎+푐=1，________，求角B的值和b的最小值．答案：答案不唯一，见解析.解析：选①由三角恒等变换化简条件求B，由余弦定理可得边a,b的关系，由此求b的最值，选②由内角和公式和二倍角余弦公式化简条件，求角B，由余弦定理可得边a,b的关系，由此求b的最值，选③由正弦定理化边为角，再通过化简求角B，由余弦定理可得边a,b的关系，由此求b的最值.若选择①：在△퐴퐵퐶中，有퐴+퐵+퐶=휋，则由题可得：cos[휋−(퐴+퐵)]+(cos퐴−√3sin퐴)cos퐵=0，−cos(퐴+퐵)+cos퐴cos퐵−√3sin퐴cos퐵=0，sin퐴sin퐵−√3sin퐴cos퐵=0，2又sin퐴≠0∴sin퐵=√3cos퐵，∴tan퐵=√3．又∵퐵∈(0,휋)，휋∴퐵=3因为푎+푐=1，所以푐=1−푎且푎∈(0,1)222222211由余弦定理得：푏=푎+푐−2푎푐cos퐵=푎+(1−푎)−푎(1−푎)=3푎−3푎+1=3(푎−)+，2411∴当푎=时，푏2取最小值，(푏2)=，2min41∴b的最小值为2若选②，在△퐴퐵퐶中，퐴+퐵+퐶=휋，22则由题可得2cos퐵−1−3cos(휋−퐵)=2cos퐵+3cos퐵−1=11∴cos퐵=或cos퐵=−2（舍去），2又∵퐵∈(0,휋)，휋∴퐵=3．（剩下同①）3若选③，由正弦定理可将已知条件转化为sin퐵cos퐶+√sin퐶sin퐵=sin퐴，3又sin퐴=sin[휋−(퐵+퐶)]=sin(퐵+퐶)=sin퐵cos퐶+cos퐵sin퐶，3∴√sin퐶sin퐵=cos퐵sin퐶，3又sin퐶≠0，∴sin퐵=√3cos퐵，∴tan퐵=√33又∵퐵∈(0,휋)，휋∴퐵=，（剩下同①）3√35、在①cos퐶+(cos퐴−√3sin퐴)cos퐵=0，②cos2퐵−3sin(퐴+퐶)=1，③푏cos퐶+푐sin퐵=푎，这三个条3件中任选一个，补充在下面问题中，问题：在△퐴퐵퐶中，角A、B、C对应的边分别为a，b、c，若푎+푐=1，________，求角B的值和b的最小值．答案：答案不唯一，见解析.解析：选①由三角恒等变换化简条件求B，由余弦定理可得边a,b的关系，由此求b的最值，选②由内角和公式和二倍角余弦公式化简条件，求角B，由余弦定理可得边a,b的关系，由此求b的最值，选③由正弦定理化边为角，再通过化简求角B，由余弦定理可得边a,b的关系，由此求b的最值.若选择①：在△퐴퐵퐶中，有퐴+퐵+퐶=휋，则由题可得：cos[휋−(퐴+퐵)]+(cos퐴−√3sin퐴)cos퐵=0，−cos(퐴+퐵)+cos퐴cos퐵−√3sin퐴cos퐵=0，sin퐴sin퐵−√3sin퐴cos퐵=0，又sin퐴≠0∴sin퐵=√3cos퐵，∴tan퐵=√3．又∵퐵∈(0,휋