圆的方程班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)有公共点，则b的取值范围是()A．[1－2eq\r(2)，1＋2eq\r(2)]B．[1－eq\r(2)，3]C．[－1,1＋2eq\r(2)]D．[1－2eq\r(2)，3]解析：在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－eq\r(4x－x2)(注：该曲线是以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y＝3上方的部分)与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)都有公共点．注意到与y＝x平行且过点(0,3)的直线方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2，解得b＝1±2eq\r(2).结合图形可知，满足题意的b的取值范围是[1－2eq\r(2)，3]，选D.答案：D2．从点P(m,3)向圆C：(x＋2)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．2eq\r(6)B.eq\r(26)C．4＋eq\r(2)D．5解析：设切点为M，则CM⊥MP，C为已知圆圆心．于是切线MP的长为|MP|＝eq\r(|CP|2－|MC|2)＝eq\r(m＋22＋3＋22－1)，显然m＝－2时，|MP|min＝2eq\r(6).故选A.答案：A3．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．[－eq\r(3)，eq\r(3)]B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C．[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))解析：如图所示，曲线(x－2)2＋y2＝1是以B(2,0)为圆心，1为半径的圆，要使过点A(4,0)的直线l与圆有交点，可由图形得直线l的斜率的取值范围为[kl1，kl2]．设直线l的方程为y＝k(x－4)，利用d＝r得k＝±eq\f(\r(3),3)，故应为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))).答案：C4．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10eq\r(6)B．20eq\r(6)C．30eq\r(6)D．40eq\r(6)解析：由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，点与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为2eq\r(52－12)＝4eq\r(6)，∴四边形ABCD的面积S＝eq\f(1,2)×10×4eq\r(6)＝20eq\r(6).答案：B5．P(x，y)是曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosα,y＝sinα))上任意一点，则(x－2)2＋(y＋4)2的最大值是()A．36B．6C．26D．25解析：(x－2)2＋(y＋4)2＝(cosα－3)2＋(sinα＋4)2＝26＋8sinα－6cosα＝26＋10sin(α＋β)≤36(其中tanβ＝－eq\f(3,4))．答案：A6．(2010·安徽)设曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋3cosθ,y＝－1＋3sinθ))(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为eq\f(7\r(10),10)的点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：曲线C的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，它表示以(2，－1)为圆心，半径为3的圆，因为圆心(2，－1)到直线x－3y＋2＝0的距离d＝eq\f(|2＋3＋2|,\r(10))＝eq\f(7\r(1