第四讲映射与函数班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．a，b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a2009＋b2010＝()A．1B．0C．－1D．±1解析：因为f：x→x所以eq\f(b,a)＝0，a＝1，从而a2009＋b2010＝1，故选A.答案：A2．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于()A．lg2B．lg32C．lgeq\f(1,32)D.eq\f(1,5)lg2答案：D3．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝eq\r(x－1)·eq\r(x＋1)，y＝eq\r(x2－1)C．y＝10lg(x－1)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,\r(x－1))))2D．y＝eq\f(x2－1,x－1)，y＝x＋1答案：C4．(2011·黄冈模拟)设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±eq\r(2).若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．答案：D5．(2011·南京)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx2，－1<x<0，,ex－1，x≥0.))若f(a)＝1，则a的所有可能值组成的集合为()A．{1}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(2),2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(2),2)))解析：验证法，f(1)＝e0＝1，排除C；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝排除D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝sineq\f(π,2)＝1，故选B.答案：B6．(2011·西安八校联考)给出函数则f(3)等于()A．B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,2)D．－2答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于________．解析：令x＝－3，y＝1，则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.令x＝－2，y＝1，则f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4，∴f(－2)＝f(－1)＋2.令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.又∵x＝y＝0时，f(0)＝0，∴f(－1)＝0.∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.答案：68．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1],log81x，x∈1，＋∞))，则满足f(x)＝eq\f(1,4)的x值为__________．解析：解法一：令2－x＝eq\f(1,4)得x＝2，但此时x∈(－∞，1]，应舍去；令log81x＝eq\f(1,4)得x＝3，满足x∈(1，＋∞)，∴x＝3.解法二：当x∈(－∞，1]时，f(x)∈[eq\f(1,2)，＋∞)；当x∈(1，＋∞)时，f(x)∈(0，＋∞)，只需令log81x＝eq\f(1,4)，解得x＝3.答案：39．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0，,－1x<0，))则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________．解析：(1)当x＋2≥0，即x≥－2时，x＋x＋2≤5，∴x≤eq\f(3,2)，故－2≤x≤eq\f(3,2).(2)当x＋2<0，即x<－2时，x－x－2≤5，∴－2≤5恒成立，∴x<－2.综上，可知x≤eq\f(3,2).答案：(－∞，eq\f(3,2)]10．对于实数x、y，定义新运算x