重点难点重点：①函数的零点和方程解的联系②运用数形结合判定方程解的分布难点：①二次方程根的分布问题②二分法的应用知识归纳一、二次函数的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)二、三个二次(二次方程ax2＋bx＋c＝0，二次函数y＝ax2＋bx＋c，二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或<0))的关系Δ＝b2－4ac分类三、二次函数的零点与一元二次方程的根的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(抛物线)与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．具体结论如下：1．当Δ＝b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无解，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴不相交；2．当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实根，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c有一个零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴相切；3．当Δ＝b2－4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点，二次函数的图象(抛物线)与x轴相交．若该交点分别为A、B，则A、B之间的距离为|AB|＝四、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的符号与系数之间的关系1．方程有两个不相等的正实数根⇔2．方程有两个不相等的负实根⇔3．方程有一正根一负根⇔ac<0.五、一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问题研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三个方面考虑：1．一元二次方程根的判别式；2．对应二次函数区间端点函数值的正负；3．对应二次函数图象的对称轴x＝－与区间端点的位置关系．设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示．根的分布六、函数的零点与方程的根的关系1．一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．3．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解．七、用二分法求方程近似解用二分法求方程f(x)＝0近似解的一般步骤：第一步：确定一个区间[a，b]，使得f(a)·f(b)<0，令a0＝a，b0＝b.第二步：取区间(a0，b0)的中点x0＝(a0＋b0)．第三步：计算f(x0)的值，得到下列相关结论．(1)若f(x0)＝0，则x0就是方程f(x)＝0的一个根，计算终止；(2)若f(a0)·f(x0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间(a0，x0)中，令a1＝a0，b1＝x0；(3)若f(x0)·f(b0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间(x0，b0)中，令a1＝x0，b1＝b0.第四步：取区间(a1，b1)的中点x1＝(a1＋b1)，重复第二、第三步，……直到第n次，方程f(x)＝0的一个根总在区间(an，bn)中．第五步：当|an－bn|<ε，(ε是规定的精确度)时，区间(an，bn)内的任何一个值就是方程f(x)＝0的一个近似根．注意：二分法只适用于函数f(x)的变号零点．误区警示1．在对函数零点的判断中，(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)·f(b)<0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上至少有一个零点；不满足f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上未必无零点，也可能有多个零点．2．二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点．3．二次函数当Δ＝0时，有两个相等的实数根，但零点只有一个(二重零点)．4．二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑全面，保持等价性．[例1]已知y＝f(x)是二次函数，且f(－＋x)＝f(－－x)，f(－)＝49