安丘一中高三数学导学案课题教学目标使用时间：2012-9-21主备人：孙万青审核人：夏治海函数与方程课型复习课1．会求具体函数的零点的取值范围和零点个数．2．能够利用函数零点求解参数的取值范围．3．掌握用二分法求方程的近似解．重点难点具体函数的零点的取值范围和零点个数；利用函数零点求解参数的取值范围．利用二分法求方程的近似解．一、预习案一、基础梳理：1．函数的零点(1)函数零点的定义(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点(3)函数零点的判定(根的存在性定理)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布3.二分法求方程的近似解二、基础自测：1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(A．(－1,1)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－2,2)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞))．)．2．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点(A．至少有一个C．有且只有一个B．至多有一个D．可能有无数个)．3．如图函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(A．①②B．①③C．①④D．③④4．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()．励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。安丘一中高三数学导学案使用时间：2012-9-21主备人：孙万青审核人：夏治海111113A.?－4，0?B.?0，4?C.?4，2?D.?2，4?????????5．已知函数f(x)＝x＋x＋a在区间(0,1)上有零点，实数a的取值范围是_____。【我的疑惑】2二、探究案题型一：函数零点与零点个数的判断?2?x＋2x－3，x≤0【例1】?(2010·福建)函数f(x)＝?的零点个数为(?－2＋lnx，x＞0?)．A．3B．2C．7D．0【规律总结】【变式训练】函数f(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间(A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)题型二：有关二次函数的零点问题【例2】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点．若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．)．【规律总结】【变式训练】关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。安丘一中高三数学导学案使用时间：2012-9-21主备人：孙万青审核人：夏治海题型三：函数零点性质的应用e2【例3恳阎?f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x>0，其中e表示自然对数的底数)．x(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【规律总结】【变式训练】已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．求实数a的取值范围；【当堂检测】1、(2011·陕西)函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内(A．没有零点)．B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点2、(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N，则n＝________.3、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：*那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为【高考衔接】。1、（2012年高考（天津理））函数f(x)=2+x?2在区间(0,1)内的零点个数是（x3）A．0B．1C．2D．3励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。安丘一中高三数学导学案使用时间：2012-9-21主备人：孙万青审核人：夏治海2、（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x),f(x)=f(2?x),且x?[0,1]时,f(x)=x.又函数g(x)=|xcos(?x)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[?313,]22上的零点个数为A．5（B．6C．71x2）D．8,g(x)?ax?bx(a,b?R,a0,若?)3、2012年高考（山东理）设函数f(x)?（）y?f(x)的图象与y?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),