学数学用数学专页报第页共NUMPAGES3页HYPERLINK"http://www.mathschina.com"版权所有@少智报·数学专页22.1一元二次方程一、选一选！1.下列关于的方程，是一元二次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）2.一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是().（A）x2－5x+5=0（B）x2+5x+5=0（C）x2+5x－5=0（D）x2+5=03.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是()（A）7x2,2x,0（B）7x2,－2x，无常数项（C）7x2,0,2x（D）7x2,－2x,04.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是()（A）2（B）－2（C）0（D）不等于25.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则()（A）a+b+c=1（B）a－b+c=0（C）a+b+c=0（D）a－b－c=06.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()（A）1（B）-1（C）1或-1（D）二、填一填！7.一元二次方程的一般形式是__________，其中_________是二次项，__________是一次项，____________是常数项.8.若方程是一元二次方程，则的取值范围是_________________.9.已知关于方程是一元二次方程，则______________.10.若x=－是方程kx2-x-2=0的一个根,则k=_______.11.下列各数：1，－1，2，－2是一元二次方程2x2+3x+1=0的根的是______________.12.一元二次方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化成一般形式为________，二次项系数为_______，常数项为________．三、做一做！13.如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．14.当为何值时，关于的方程（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？15.写出下列方程的根（1）；（2）.16.若是关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．17.以下各题只要求设出适当的未知数，列出方程，并化成一般形式．（1）李爽同学把一块面积为54cm2的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．（2）某百货商店服装柜在销售中发现：“米立琪”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，商场采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？参考答案：1.（D）；所谓关于“”的方程，就是方程中只有是未知数，而其他的字母都应视为字母已知数.A不一定是一元二次方程，因为当时，它不是一元二次方程；B中没有未知数；C中未知数的最高次数是3；因D中，所以D应为一元二次方程.本题重点考查一元二次方程的定义.2.（A）；3.（D）；4.（D）；5.（C）；6.（B）；不可忽略二次项系数不为0的条件.7.略；8.；9.4；10.6；11.－1；逐个代入检验.12.5x2+8x-2=0；5；-2（或-5x2-8x+2=0；-5；2）提示：先去掉括号，在移项时，可把等号左边的部分移到右边进行合并，也可以把等号右边的部分移到左边进行合并，我们通常要把二次项系数化成正数，这样便于我们今后的解题．13.（30-x）（20-x）=500；14.（1）；（2）.15.（1）±2；（2）±.16.解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x的一元二次方程，则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=，b=-；或a=1，b=0；或a=，b=或a=1，b=-1；或a=，b=-.17.（1）解：设这个正方形的边长为xcm，依题意，列方程（x+5）（