学数学用数学专页报第PAGE-4-页共NUMPAGES4页HYPERLINK"http://www.mathschina.com"版权所有@少智报·数学专页22．1一元二次方程一、双基整合:1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．若关于的方程x2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________．4．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）5．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．8．下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=4x+mB．ax2-8=0C．x+y2=0D．5xy-x+6=09．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=011．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>12．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×213．已知关于x的方程（2k+1）x2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．①ab②③a+b④a-b16．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2+130x-1400=0D．x2-65x-350=018．若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化方案，如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，可得方程___________．20．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x可能小于0吗？说说你的理由．（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm是多少