第三章解析：因为f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3>0，7．做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，它的高为要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，法二：∵f(x)＝－x4＋2x2＋3问题2：你能说出y＝f(x)，x∈[a，b]的最值吗？[精解详析]显然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，f(1)＝4，f(2)＝－5，当x变化时，f′(x)，f(x)如下表：∴当x＝0时，f(x)取得最小值．得x＝－1，x＝0，x＝1.∴f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝0，即－18(x－2)(x－12)＝0，得x1＝2，x2＝12.[精解详析]法一：f′(x)＝－4x3＋4x，1．问题：如何确定你班哪位同学最高？提示：方法很多，可首先确定每个学习小组中最高的同学，再比较每组的最高的同学，便可确定班中最高的同学．2．如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图像．问题1：试说明y＝f(x)的极值．提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值．问题2：你能说出y＝f(x)，x∈[a，b]的最值吗？提示：函数的最小值是f(a)，f(x2)，f(x4)中最小的，函数的最大值是f(b)，f(x1)，f(x3)中最大的．问题3：根据问题2回答函数y＝f(x)，x∈[a，b]的最值可能在哪些点取得．提示：在极值点或端点中．1．最值点(1)最大值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都f(x0)．(2)最小值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都f(x0)．2．最值函数的与统称为最值．(1)一般地，连续函数f(x)在[a，b]上有最大值与最小值．(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大、最小值必须是整个区间上所有函数值中的最大、最小值．(3)函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个．[例1]求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3在区间[－3,2]上的最值．[思路点拨]利用导数确定极值点，比较极值与端点函数值的大小，确定最值．[精解详析]法一：f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x法二：∵f(x)＝－x4＋2x2＋3∴f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝0，即－4x3＋4x＝0.解得：x＝－1或x＝0或x＝1.又f(－3)＝－60，f(－1)＝4，f(0)＝3，f(1)＝4，f(2)＝－5，所以当x＝－3时，f(x)有最小值－60.当x＝±1时，f(x)有最大值4.[一点通]求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数的导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的全部实根x0；(3)将f(x0)的各个值与f(a)，f(b)进行比较，确定f(x)的最大值与最小值．1．函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10在区间[－1,1]上的最大值为________．解析：因为f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3>0，∴函数f(x)在区间[－1,1]上单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值f(1)＝－6.答案：－6x[例2]已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．[思路点拨]利用导数求出f(x)的最值(用a，b表示)，列方程求a，b的值．[精解详析]显然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)．①当a>0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：xx[一点通]由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用．∴函数f(x)在区间[－1,1]上单调递增，[精解详析](1)设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期里的获利为f(x)，则有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)，f(1)＝4，f(2)＝－5，提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，∴f′(x)＝－4x3＋4x，[例2]已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；∴函数f(x)在区间[－1,1]上单