学案24平面向量及其线性运算导学目标：1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．自主梳理1.向量的有关概念(1)向量的定义：既有________又有________的量叫做向量．(2)表示方法：用____________来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．用字母a，b，…或用AB→，BC→，…表示．(3)模：向量的________叫向量的长度或模，记作______或________．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．(5)单位向量：长度为________单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________.(6)平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又叫________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量________．(7)相等向量：长度________且方向________的向量．2．向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，则向量OB→叫做a与b的____，记作________，即________＝OA→＋AB→＝________，这种求向量和的方法叫做向量加法的____________．(2)以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线OC→就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________．(3)加法运算律a＋b＝________(交换律)；(a＋b)＋c＝________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a________、________的向量，叫做a的相反向量，记作____．(2)向量的减法①定义a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的________．②如图，AB→＝a，AD→＝b，则AC→＝______，DB→＝______.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝________；②当λ>0时，λa与a的方向________；当λ<0时，λa与a的方向________；当a＝0时，λa＝____；当λ＝0时，λa＝____.(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝________.(结合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律)③λ(a＋b)＝________.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.5．重要结论(1)PG→＝13(PA→＋PB→＋PC→)?G为△ABC的________；(2)PA→＋PB→＋PC→＝0?P为△ABC的________．自我检测1．(2010·四川改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC→2＝16，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，则|AM→|＝________.2．下列四个命题：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，则a＝b；③若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n；④若a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确命题的个数为________．3．在?ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→用a，b表示为________．4．(2010·湖北改编)已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0.若存在实数m使得AB→＋AC→＝mAM→成立，则m＝________.5．(2009·安徽)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC→＝λAE→＋μAF→，其中λ、μ∈R，则λ＋