升学网2008年上海市数学(理科)高考试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式x1＜的解集是12.若集合A={x｜x≤2}、B={x｜x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=3.若复数z满足z=i(2z)4.若函数f(x)的反函数为f(i是虚数单位)，则z=1.....(x)=x2(x>0),则f(4)=π，则a+b＝35.若向量a、满足a=1,b=2,且a与b的夹角为b6.函数f(x)=π3sinx+sin+x的最大值是2.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，0)、B（2,0）、C（1,1）D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是.9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.11.方程x+2x-1＝0的解可视为函数y-x+2的图像与函数y＝421的图像交点的横坐标.x若方程x+ax-4=0的各个实根x1,x2,…，xk（k≤4）所对应的点xi,4（I=1,2,…，k）x1.均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是得分评卷人二、选择（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，1升学网2008年上海市数学(理科)高考试卷及答案其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12.组合数Cn(n>r≥1,n、r∈Z）Z恒等于r[答]（(C)nrCn1r1）（A）r+1r1Cn1.n+1(B)(n+1)(r+1)Cn1r1(D)nCrr1n1.13.给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的[答]（）（A）充要条件.（B）充分大必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分又非必要条件.14.若数列an｝｛是首项为l，公比为a是（A）1.(B)2.(C).3的无穷等比数列，｛an｝且各项的和为a，Ar值则2[答]（）12(D).5415.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界）A、、、是被圆的四等分点.若点Px，）点P′(x′，，BCD（y、y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点O满足，不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧[答]（）（A）AB（C）CD（B）BC（D）DA三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABC-A1B1C1D1中，E是BC1的中点.求直线DE平平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.［解］2升学网2008年上海市数学(理科)高考试卷及答案17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平等于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用B10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）［解］18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos2x+分别交于M、N两点.(1)当t=π,直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图像6π4时，求｜MN｜的值；(2)求｜MN｜在t∈0,［解］（1）π时的最大值.23升学网2008年上海市数学(理科)高考试卷及答案19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第