导数的应用班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．函数y＝f(x)定义域为(a，b)，y＝f′(x)在(a，b)上的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A2．(2010·石家庄质检二)已知函数f(x)的定义域为答案：A3．函数y＝－eq\f(2,3)x3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x2－2x＋2012(a<－1)的递减区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,a)))，(a，＋∞)B．(－∞，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))解析：y′＝－2x2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x－2，令y′<0，即－2x2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x－2<0⇔x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x＋1>0，由a<－1知a<eq\f(1,a)，∴不等式x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x＋1>0的解集为(－∞，a)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))，∴函数y＝－eq\f(2,3)x3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x2－2x＋2012(a<－1)的递减区间为(－∞，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))，选B.答案：B4．(2011·杭州模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥eq\f(3,2)B．m＞eq\f(3,2)C．m≤eq\f(3,2)D．m＜eq\f(3,2)解析：∵函数f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m.所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－eq\f(27,2)，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－eq\f(27,2)≥－9，解得m≥eq\f(3,2).答案：A5．(2011·河南重点中学)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)且f(x)>0，f′(x)>0，m为正数，则函数y＝(x＋m)·f(x＋m)()A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数解析：y′＝f(x＋m)＋(x＋m)·f′(x＋m)又∵x∈(0，＋∞)，m为正数，∴x＋m>0∴y′>0，∴y＝(x＋m)·f(x＋m)为增函数．答案：C6．设函数fn(x)＝n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在上的最大值为()A．0B．1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,2＋n)))nD．4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n＋2)))n＋2解析：∵f′n(x)＝2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n－1＝n2x(1－x)n－1，令f′n(x)＝0，得x1＝0，x2＝1，x3＝eq\f(2,2＋n)，易知fn(x)在x＝eq\f(2,2＋n)时取得最大值，最大值fneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2＋n)))＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2＋n)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,2＋n)))n＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2＋n)))n＋2，故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横