双曲线班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·全国Ⅰ)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝()A．2B．4C．6D．8解析：由题意得S△F1PF2＝b2coteq\f(θ,2)＝1×cot30°＝eq\r(3)，又S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin60°＝eq\r(3)，则|PF1|·|PF2|＝4，故选B.答案：B2．(2010·浙江)设F1、F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0解析：设PF1的中点为M，由于|PF2|＝|F1F2|，故F2M⊥PF1，即|F2M|＝2a，在直角三角形F1F2M中，|F1M|＝eq\r(2c2－2a2)＝2b，故|PF1|＝4b，根据双曲线的定义得4b－2c＝2a，得2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故双曲线的渐近线方程是y＝±eq\f(b,a)x，即y＝±eq\f(4,3)x，即4x±3y＝0.答案：C3．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为eq\f(a2,2)(O为原点)，则两条渐近线的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：依题意作图如下：显然Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)，\f(ab,c)))，∴S△OAF＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(OF))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(yA))＝eq\f(1,2)·c·eq\f(ab,c)＝eq\f(ab,2)＝eq\f(a2,2)，∴a＝b，即夹角为45°＋45°＝90°.答案：D4．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(0<a<b)的半焦距为c，(a,0)、(0，b)为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为eq\f(\r(3),4)c，则双曲线的离心率为()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(2\r(3),3)解析：由题意得直线l方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，∴原点到l的距离d＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(3),4)c.又∵c2＝a2＋b2.∴ab＝eq\f(\r(3),4)c2∴4·eq\f(b,a)＝eq\r(3)·eq\f(c2,a2)，∴4eq\r(e2－1)＝eq\r(3)e2.∴3e4－16e2＋16＝0.解得e＝2或e＝eq\f(2\r(3),3).∵0<a<b，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)>eq\r(2).答案：A5．(2010·天津)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,108)＝1B.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,108)－eq\f(y2,36)＝1D.eq\f(x2,27)－eq\f(y2,9)＝1解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝6,a2＋b2＝c2,\f(b,a)＝\r(3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝9,b2＝27))，因此选B.答案：B6．(2010·福建)若点O和点F(－2,0)分别为双曲线eq\f(x2,a