数列求和班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是()A．13B．－76C．46D．76解析：对数列{an}的相邻两项结合后，再求和．答案：B2．(2011·全国著名重点中学模拟)设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则()A.eq\f(a4,S4)＝eq\f(a6,S6)B.eq\f(a4,S4)＞eq\f(a6,S6)C.eq\f(a4,S4)＜eq\f(a6,S6)D.eq\f(a4,S4)≤eq\f(a6,S6)解析：由题意得q＞0，当q＝1时，有eq\f(a4,S4)－eq\f(a6,S6)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＞0；当q≠1时，有eq\f(a4,S4)－eq\f(a6,S6)＝eq\f(a1q31－q,a11－q4)－eq\f(a1q51－q,a11－q6)＝q3(1－q)·eq\f(1－q2,1－q41－q6)＝eq\f(q3,1＋q2)·eq\f(1－q,1－q6)＞0，所以eq\f(a4,S4)＞eq\f(a6,S6).故选B.答案：B点评：本题考查等比数列的通项公式、求和公式以及作差法比较大小，对代数变形能力有相当高的要求．3.数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()A．－2010B．－1005C．2010D．1005解析：∵S2010＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2008－2009＋2010＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(2010－2009)＝1005.答案：D4．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n项和为()A．2n－1B．n·2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－2解析：由题意：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝eq\f(2－2n＋1,1－2)－n＝2n＋1－n－2.答案：D5．数列{an}中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，…，则a10等于()A．610B．510C．505D．750解析：通过观察，知a10由自然数列1,2,3，…，n，…中的十个数相加得出，从a1，a2，…到a9共用去数列1,2,3，…，n，…中的1＋2＋3＋…＋9＝45项，所以a10＝46＋47＋…＋55＝505.答案：C6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2eq\f(n＋1,n＋2)(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32解析：解法一：依题意有an＝log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，所以Sn＝log22－log23＋log23－log24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝log22－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2),令1－log2(n＋2)<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.解法二：Sn＝log2eq\f(2,3)＋log2eq\f(3,4)＋…＋log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(3,4)×…×\f(n＋1,n＋2)))＝log2eq\f(2,n＋2)，所以由Sn<－5，得log2eq\f(2,n＋2)<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(2011·荆州)设an(n＝2,3,4，…)是(3＋eq\r(x))n的展开式中x的一次项的系数，则an＝____________.eq\f(2006,2005)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)＋\f(33,a3)＋…＋\f(32006,a2006)))