章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图1，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列式子：图1①eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC)；②eq\f(AD,BF)＝eq\f(AB,BC)；③eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,BC)；④eq\f(CE,CF)＝eq\f(EA,BF).其中正确式子的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】由平行线分线段成比例定理知，①②④正确．故选B.【答案】B2．如图2，DE∥BC，S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，则AD∶DB的值为()【导学号：07370024】图2A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶5【解析】由S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，得S△ADE∶S△ABC＝1∶9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB)))2＝eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\f(1,9)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴AD∶DB＝1∶2.【答案】C3．如图3所示，将△ABC的高AD三等分，过每一分点作底面平行线，这样把三角形分成三部分，则这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3等于()图3A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．1∶3∶5D．3∶5∶7【解析】如图所示，E，F分别为△ABC高AD的三等分点，过点E作BC的平行线交AB，AC于点M，N，过点F作BC的平行线交AB，AC于点G，H.△AMN∽△ABC，eq\f(S△AMN,S△ABC)＝eq\f(1,9)，∴S1＝eq\f(1,9)S△ABC.又△AGH∽△ABC，eq\f(S△AGH,S△ABC)＝eq\f(4,9)，S△AGH＝S1＋S2，∴S1＋S2＝eq\f(4,9)S△ABC，∴S2＝eq\f(3,9)S△ABC，∴S3＝eq\f(5,9)S△ABC，∴S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，故选C.【答案】C4．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD＝3CE，DE交BC于F，则DF∶FE等于()图4A．5∶2B．2∶1C．3∶1D．4∶1【解析】过D作DG∥AC，交BC于G，则DG＝DB＝3CE，即CE∶DG＝1∶3.易知△DFG∽△EFC，∴DF∶FE＝DG∶CE，所以DF∶FE＝3∶1.【答案】C5．如图5所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：图5①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；④S△AOD＝S△BOC.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】∵DC∥AB，∴△AOB∽△COD，①正确．由①知，eq\f(DC,AB)＝eq\f(OC,OA).S△DOC∶S△AOD＝OC∶OA＝CD∶AB，③正确．∵S△ADC＝S△BCD，∴S△ADC－S△COD＝S△BCD－S△COD，∴S△AOD＝S△BOC，④正确．故①③④正确．【答案】C6．如图6所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高()图6A．11.25mB．6.6mC．8mD．10.5m【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1m，OB＝16m，高CE＝0.5m，求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝8m.【答案】C7．如图7所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为()图7A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm【解析】∵∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴△ABE∽△DBA.∴S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2.∵S△ABE∶S△DBA＝1∶5，∴AB2∶DB2＝1∶5，∴AB∶DB＝1∶eq\r(5).设AB＝k，DB＝eq\r(5)k，则AD＝2k.∵S矩形＝40cm2，∴k·2k＝40，∴k＝2eq\r(5)，∴BD＝eq\r(5)k＝10，AD＝4eq\r(5)，S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AE＝20，即eq\f(1,2)×10·AE