总体集中趋势的估计[A级基础巩固]1．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92解析：选A∵这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∴中位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.2．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数5152010频率0.10.30.40.2A．80B．81C．82D．83解析：选C平均分eq\x\to(x)＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C.3．下面是某实验中学某班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800m跑的成绩折线图(如图所示)，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800m跑的众数分别是()A．1.98，131，3.88B．1.87，130，3.88C．1.98，130，3.88D．1.98，130，3.65解析：选C由图中数据，可得立定跳远的中位数为1.98，跳绳的平均数为eq\f(1,5)×[(130－1)＋(130＋5)＋(130－7)＋(130＋2)＋(130＋1)]＝eq\f(1,5)×130×5＝130，800m跑的众数为3.88.故选C.4．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()A.eq\f(a＋b,2)B.eq\f(3a＋7b,10)C.eq\f(7a＋3b,10)D．eq\f(a＋b,10)解析：选Bx1，x2，x3的平均数为a，则x1，x2，x3的和为3a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则x4，x5，x6，…，x10的和为7b，∴样本数据的和为3a＋7b，∴样本数据的平均数为eq\f(3a＋7b,10)，故选B.5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．解析：数据的和相差了165－105＝60，平均相差eq\f(60,30)＝2，故求出的平均数与实际平均数相差2.答案：26．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分钟)[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.答案：9.57．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．因为70%的员工年收入1万元，其他的只占30%，所以年收入的中位数、众数都为1万元．答案：2118．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解：(1)由题图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，第二个小矩形的面积为0.4，0.3＋0.4＞0.5，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.03×10＋65×0.04×10＋75×0.015×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝67，故平均成绩约为67.9．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12；乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12；丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.(1