2011级数学综合测试C姓名1．函数y=2sin2x?cos2x是A．周期为C．周期为班级成绩（）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.ππ2的奇函数的奇函数B．周期为D．周期为ππ24的偶函数的偶函数4(x3?1)sin2．limx→1π2xx?1=C．2D．3（（C．充要条件D．不充分不必要条件））A．0B．13．“0<x<5”是“不等式|x－2|<3”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件4．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则(a2?a1)b2等于（）A．±85．已知z=B．8C．－8D．±98（）5，则z=1+2i510510A．??iB．?+i3333C．1?2iD．1+2i6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32（）（）?x+3y?3≤0y+2?7．已知x、y满足?x≥0,则z=的取值范围是x?1?y≥0?A．[－2，1]B．(?∞,?2]∪[1,+∞)C．[－1，2]D．(?∞,?1]∪[2,+∞)8．已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，1BE=D1F=λ(0<λ≤)．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小2值（）A．不存在B．等于60°C．等于90°D．等于120°（）19．不等式x2+x+x?1+x?2<0的解集A．x∈φB．{x|x>0|C．{x|x<0}D．{x|x<0或x>0}10．以抛物线(y?3)2=8(x?2)上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点A．（3，3）B．（4，3）C．（2，3）D．（3，0）（）11．已知关于x的方程：log2(x+3)?log4x2=a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是A．[log2（）7,+∞)4B．(log27,+∞）4C．(log27,1)4D．(1,+∞)12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为A．72B．78C．144D．156（）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tanACAC.+tan+3tantan=22225214．已知e1,e2是两个不共线的向量，而a=ke1+(1?k)e2与b=2e1+3e2是两个共线2向量，则实数k=.22xy15．如果双曲线?=1上一点p到它的右焦点的距离是8,那么点p到它的右准线的距6436离是.16．对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共74分）本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b，若sinA?cosA=221，试比较b+c与2a的大小．2218．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：EF//平面PAD；（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x?22x+22an+1(x≥2)．?1（Ⅰ）求反函数；（Ⅱ）若数列{an}(an>0)的前n项和Sn=f求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）bn=令(Sn?1)(n≥2),且a1=2+2anan+12an求(n∈N)，lim(b1+b2+???+bn?n)．n→∞320．（本小题满分12分）如图所示，BC是一条曲线段，点B在直线l上。点C到l的距离l对于曲线段BC上的任意一点P，总满足PA?d=3，等于5，外一点A到l的距离为2。其中d是点P到直线l的距离．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出曲线段BC的方程；（Ⅱ）设另有一定点D，AD⊥l，A、D位于l的两侧，且点D到l的距离为a(a>0)，求曲线段BC上的点到点D的