2023北京人大附中高一（上）期中数学2023年11月1日说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分．Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效Ⅰ卷（共18道题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）A0,1,2,3B1,0,1,21.已知集合，，则AB=（）A.−1,0,1,2,3B.1,2C.0,1,2D.−1,312.已知命题p:x0，x2+x−，则p是（）211A.x0，x2+x−B.x0，x2+x2211C.x0，x2+x−D.x0，x2+x−223.下列函数中，在定义域上单调递减的是（）1A.y=x−1B.y=−xC.y=−x2−2x−1D.y=x+1+x4.已知x，yR，若x2+y2=2，则（）A.xy的最大值为1B.xy的最大值为2C.xy的最小值为1D.xy的最小值为25.已知关于x的方程x2−3x+a=0的两个实根为x，x，且x−x=1，则a的值为（）1212A.1B.2C.3D.46.已知函数f(x)=x2−1，g(x)=(x+1)2，下表列出了x=m时各函数的取值，则（）()()xfxgxfg(x)m84nA.m=3，n=15B.m=−3，n=15C.m=3，n=81D.m=−3，n=81/f(x)1,27.“函数在区间上不是．．增函数”的一个充要条件是（）A.“存在a，b1,2，使得ab且f(a)=f(b)”B.“存在a，b1,2，使得ab且f(a)f(b)”C.“存在a(1,2，使得f(a)f(1)”D.“存在a(1,2)，使得f(a)f(2)”8.如图，数轴上给出了表示实数a，b，c的三个点，下列判断正确的是（）1A.abcB.abcC.c+2baD.a+c2b21,xQ9.已知f(x)=，若对任意xR，均有xf(x)g(x)，则函数g(x)可以是（）0,xQR1A.g(x)=B.g(x)=xC.g(x)=x2D.g(x)=xx10.如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿A−B−C在菱形的上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当AM=x时，PQR面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B./C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置）x−211.函数f(x)=的定义域是________．x+112.不等式2x−33的解集是________．13.A=yy=x，B=xx2−(a+1)x+a=0，BA，则实数a的取值集合是________．()14.若存在x0,+，使得x2−ax+9=0，则实数a的取值集合是________．15.对集合A,B，定义AB=(a,b)aA,bB①若AB的元素个数为4，则A,B可以为：A=________，B=________（写出一组即可）②若集合M满足：存在M的子集A,B，使得AB的元素个数不小于100，且对任意(a,b)AB，均有(b,a)AB，则集合M的元素个数的最小值是________．三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16.已知集合A=xx2−x−60，B=(−,m)，其中mR．（1）若BA，求m的取值集合；（2）若AB=R，求m的取值集合．b17.已知函数f(x)=ax+的定义域为(0,+)，y=−3x+6与y=f(x)的图象相交于点A(1,f(1))，xB(2,f(2))．（1）求f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(0,+)上的单调性，并用单调性的定义证明．18.已知函数f(x)=ax2−2x−3．（1）若关于x的不等式f(x)0的解集为xx−1或x3，求a的值；（2）若关于x的方程f(x)=0有两个不相等的实数根x，x，求x+x的取值范围；1212/（3）若当x3,+)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围．Ⅱ卷（共8道题，满分50分）一．选择题（本大题共3小题，每