定积分习题课（2）求定积分可用牛顿—莱布尼兹公式，换元法及分部积分法。如果不定积分的计算掌握很熟练，定积分的计算就显得不太困难。定积分的计算有其自身特点，比如要注意根号，去绝对值，在对称区间上的奇偶性等。一、奇偶性1、答案：2、答案：0二、关于分段函数的积分3、答案：4、设，求。答案：5、设，求。答案：三、可变上限函数，关键求导6、已知函数处处连续，且。设。求。答案：2，5四、用定积分的换元及分部法计算、证明题（1）换元法：作变量代换。这是较关键的一步。证明时，分析比较等式两边的被积分式或积分限是作何种代换的依据。7、若是定义在全数轴，以为周期的连续函数。则。其中为任意常数。（即若是以为周期的函数，则的值与无关）。并由此计算。答案：8、证明：，并求其值。答案：（2）分部积分法9、证明，其中连续。10、设，求。答案：（记住几个不能用初等函数表示的积分：等）11、若有连续导数，且，。求。答案：12、设，其中。求。答案：13、求极限。答案：14、设在上连续，在内可导，且。证明在内存在一点，使。