数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分、在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的算术平方根等于（）A．2B．－2C．±2D．42．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某批次医用口罩的合格率B．新冠疫情期间检测地铁乘客的体温C．了解某校八年级一班学生的视力情况D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若126，则∠2的度数为（）A．26°B．44°C．54°D．64°5．若mn，下列不等式不一定成立的是（）mnA．m3n3B．3m3nC．D．m2n233x26．如果，是关于x，y的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为（）y311116A．B．C．D．32237．已知点Pm2,2m4在x轴上，则点P的坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（0，－4）D．（－4，0）x2y1m8．若方程组中的x，y满足xy0，则m的取值范围（）2xy322A．mB．m2C．mD．m2339．在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙2把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少3钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（）1111xy50xy50xy50xy502222A．B．C．D．2222yx50yx50yx50yx50333310．如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，DCF70，AFa（a为常数，且a0），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将△CPF沿PF翻折得到△EPF，连接AE，则AE最大时，DPE的度数为（）A．30B．55C．70D．90二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．写一个比2小的无理数为______．12．已知点Pa,b在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距为5，到点P的坐标为______．13．已知△ABC的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于______．14．为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．由此估计该校八年级1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占全体男生人数的百分比是______．15．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转m度（0m90），则m等于______．116．已知x，y满足2xy3，yx，则x的取值范围______．217．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返160单程90已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是1540元，该小组共有______人．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点Pa,b，Qc,d，Mm,n，有如下定义：若mkac，1nkbd，且k0，则称点M为P，Q的“k倍和点”，如，（2，1）为点3,4，1,2的“倍和点”．已2知点A4,1，B2,1，若点C为点A，B的“k倍和点”，且△ABC的面积等于6，则k的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）x32x2,3x4y9,（1）解方程组：（2）解不等式组：x13x13x2y;1.2420．（本小题满分6分）已知2a1