(每日一练)人教版2023高中数学三角恒等变换必练题总结单选题sin휃(1−sin2휃)1、若tan휃=2，则=（）sin휃−cos휃2266A．B．−C．D．−5555答案：A解析：sin휃(1−sin2휃)由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含tan휃的表达式，由此可得其值.sin휃−cos휃sin휃(1−sin2휃)sin휃(sin2휃+cos2휃−sin2휃)sin휃(sin휃−cos휃)2==sin휃−cos휃sin휃−cos휃sin휃−cos휃sin2휃−sin휃cos휃tan2휃−tan휃2===．sin2휃+cos2휃tan2휃+15故选：A.휋휋휋1휋훽3훽2、若0<훼<，−휋<훽<−，cos(+훼)=，cos(−)=−√，则cos(훼+)=22434232535333A．−√B．√C．−√D．√9933答案：D解析：휋휋훽훽利用同角三角函数的平方关系求得sin(+훼)、sin(−)的值，利用两角差的余弦公式可求得cos(훼+)的值.4422휋휋휋휋3휋휋휋훽3휋∵0<훼<，−휋<훽<−，则<+훼<，<−<，2244424241휋2휋2√2휋훽2휋훽√6∴sin(+훼)=√1−cos(+훼)=，sin(−)=√1−cos(−)=，44342423훽휋휋훽휋휋훽휋휋훽1√3因此，cos(훼+)=cos[(+훼)−(−)]=cos(+훼)cos(−)+sin(+훼)sin(−)=×(−)+2442442442332263√×√=√.333故选：D.小提示：本题考查利用两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.π3、已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）4A．–2B．–1C．1D．2答案：D解析：利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.휋tan휃+1∵2tan휃−tan(휃+)=7，∴2tan휃−=7，41−tan휃1+푡令푡=tan휃,푡≠1，则2푡−=7，整理得푡2−4푡+4=0，解得푡=2，即tan휃=2.1−푡故选：D.小提示：本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.填空题24、若sin푥=−，则cos2푥=__________．31答案：9解析：2直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.281cos2푥=1−2sin2푥=1−2×(−)2=1−=.3991所以答案是：.9小提示：本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.5、若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．1答案：和−3.3解析：휋根据题意，设正方形一边所在直线的倾斜角为훼，得到푘=tan훼，得出对角线所在直线的斜率为tan(훼+)，结41合两角和的正切公式，求得tan훼=，再结合两直线的位置关系，即可求解.3设正方形一边所在直线的倾斜角为훼，其斜率푘=tan훼，휋휋则其中一条对角线所在直线的倾斜角为훼+，其斜率为tan(훼+)，44휋tan훼+tan휋4tan훼+11根据题意值tan(훼+)=2，可得휋==2，解得tan훼=，41−tan훼tan1−tan훼341即正方形其中一边所在直线的斜率为，3又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为−3.1所以答案是：和−3.33