(每日一练)2023高中数学三角恒等变换必练题总结单选题휃1、若3sin휃=cos휃−1，则tan的值为（）211A．−3B．C．−3或0D．−33答案：C解析：观察角度之间的联系，利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值.휃휃2휃由3sin휃=cos휃−1，得6sincos=1−2sin−1，222휃휃휃휃휃휃得2sin(3cos+sin)=0，得sin=0或3cos+sin=0，222222휃휃得tan=0或tan=−3.22故选：C小提示：本题利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，属于容易题.2、2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影퐴′,퐵′,퐶′满足∠퐴′퐶′퐵′=45°，∠퐴′퐵′퐶′=60°．由C点测得B点的仰角为15°，퐵퐵′与퐶퐶′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面퐴′퐵′퐶′的高度差퐴퐴′−퐶퐶′约为（√3≈1.732）（）1A．346B．373C．446D．473答案：B解析：通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得퐴′퐵′，进而得到答案．过퐶作퐶퐻⊥퐵퐵′，过퐵作퐵퐷⊥퐴퐴′，故퐴퐴′−퐶퐶′=퐴퐴′−(퐵퐵′−퐵퐻)=퐴퐴′−퐵퐵′+100=퐴퐷+100，由题，易知△퐴퐷퐵为等腰直角三角形，所以퐴퐷=퐷퐵．所以퐴퐴′−퐶퐶′=퐷퐵+100=퐴′퐵′+100．100因为∠퐵퐶퐻=15°，所以퐶퐻=퐶′퐵′=tan15°在△퐴′퐵′퐶′中，由正弦定理得：퐴′퐵′퐶′퐵′100100===，sin45°sin75°tan15°cos15°sin15°2√6−√2而sin15°=sin(45°−30°)=sin45°cos30°−cos45°sin30°=，42100×4×√所以퐴′퐵′=2=100(√3+1)≈273，√6−√2所以퐴퐴′−퐶퐶′=퐴′퐵′+100≈373．故选：B．小提示：本题关键点在于如何正确将퐴퐴′−퐶퐶′的长度通过作辅助线的方式转化为퐴′퐵′+100．3、tan255°=A．－2－√3B．－2+√3C．2－√3D．2+√3答案：D解析：本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．3001+√详解：000000tan45+tan303tan255=tan(180+75)=tan75=tan(45+30)=00=3=2+√3.1−tan45tan301−√3小提示：三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．푥4、已知直线푥=푥，푥=푥分别是曲线푓(푥)=sin푥+√3cos푥与푔(푥)=6sin2+cos푥的对称轴，则푓(푥−1221푥2)=A．2B．±2C．0D．±1答案：B解析：将푓(푥),푔(푥)化简为正弦型和余弦函数，求出对称轴方程，即可求解.3휋∵直线푥=푥，푥=푥分别是曲线푓(푥)=sin푥+√3cos푥=2sin(푥+)1232푥1−cos푥与푔(푥)=6sin+cos푥=6·+cos푥=3−2cos푥的对称轴，22휋휋∴则푥+=푘휋+，푥=푛휋，푛、푘∈푍.1322휋휋即푥=푘휋+，푥=푛휋，∴푥−푥=푘휋−푛휋+，162126휋휋휋则푓(푥−푥)=2sin[(푥−푥)+]=2sin(푘휋−푛휋++)=2cos(푘휋−푛휋)=±2，1212363故选:퐵.小提示：本题考查三角函数恒等变换化简、函数的性质和特殊角的函数值，考查逻辑推理和计算求解能力，属于基础题.휋5、函数푓(푥)=sin푥−cos(푥+)的值域为（）6A．[-2，2]B．[−√3,√3]33C．[-1，1]D．[−√,√]22答案：B解析：휋휋将푓(푥)=sin푥−cos(푥+)展开重新整理得到√3sin(푥−)，求出值域即可66휋√313√3휋f(x)=sinx-cos(푥+)=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=√3sin(푥−)，622226所以函数f(x)的值域为[−√3,√3]故选：B4