(每日一练)人教版2023高中数学三角恒等变换经典知识题库单选题휋휋1、已知sin2훼=cos(+훼)，훼∈(,휋)，则tan훼的值为（）22√3A．−√3B．−1C．−D．−23答案：A解析：휋1휋对于sin2훼=cos(+훼)化简可得cos훼=−，再由훼∈(,휋)可得훼的值，从而可求出tan훼的值222휋휋解：∵sin2훼=cos(+훼)，훼∈(,휋)，22∴2sin훼cos훼=−sin훼，1∴cos훼=−.2휋∵훼∈(,휋)，22휋∴훼=.32휋휋∴tan훼=tan=−tan=−√3.33故选：A.π12π2、cos(−휃)=，则sin(−2휃)=（）12332277A．B．−C．−D．9999答案：C1解析：π2πππ2π利用二倍角余弦公式求cos(−2휃)，再由−2휃=(−2휃)+求sin(−2휃)即可.63623π1π2π7由cos(−휃)=，得cos(−2휃)=2cos(−휃)−1=−，12361292ππππ7∴sin(−2휃)=sin[(−2휃)+]=cos(−2휃)=−，36269故选：C．3、已知函数푓(푥)=[sin(휔푥)]2+√3sin(휔푥)cos(휔푥)(휔>0)在[0,휋]上有且只有四个零点，则实数휔的取值范围是（）5555A．[,2]B．(,2)C．[,2)D．(,2]3333答案：C解析：휋先化简函数的解析式，然后利用푥的范围求出(2휔푥−)的范围，根据题意列不等式求解휔.61−cos22휔푥√3휋1푓(푥)=[sin(휔푥)]2+√3sin(휔푥)cos(휔푥)=+sin2휔푥=sin(2휔푥−)+，因为푥∈[0,휋]，得2262휋휋휋19휋휋23휋5(2휔푥−)∈[−,2휔휋−]，因为函数在[0,휋]有且只有四个零点，则≤2휔휋−<，解得≤휔<2.6666663故选：C.小提示：关于三角函数中求解휔的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即휔푥+휑的范围，然后根据题意，分析휔푥+휑范围所在的区间，列不等式求解，即可求出휔.填空题4、如图，四边形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵=4，퐵퐶=5，퐶퐷=3，∠퐴퐵퐶=90°，∠퐵퐶퐷=120°，则퐴퐷的长为______2答案：√65−12√3解析：连接AC,设∠퐴퐶퐵=휃,则∠퐴퐶퐷=120∘−휃，在푅푡훥퐴퐵퐶中可求sin휃,cos휃，由两角差的余弦公式可求cos(120∘−휃)，再在훥퐴퐶퐷中由余弦定理可表示cos(120∘−휃)，建立等量关系即可得解.连接AC,设∠퐴퐶퐵=휃,则∠퐴퐶퐷=120∘−휃，如图：45故在푅푡훥퐴퐵퐶中，sin휃=,cos휃=，√41√41∘1√315√344√3−5∵cos(120−휃)=−cos휃+sin휃=−×+×=，222√412√412√412(√41)+32−퐴퐷24√3−5又∵在훥퐴퐶퐷中由余弦定理有cos(120∘−휃)==,解得퐴퐷2=65−12√3,即퐴퐷=√65−12√3，2×3×√412√41故答案为√65−12√3.小提示：本题考查两角差的余弦公式和余弦定理，属于基础题.125、若cos푥cos푦−sin푥sin푦=，sin2푥−sin2푦=，则sin(푥−푦)=______．232答案：3解析：312利用两角差的余弦公式可得cos(푥+푦)=，再利用和差化积公式得到2cos(푥+푦)sin(푥−푦)=，即可得解.2311∵cos푥cos푦−sin푥sin푦=，∴cos(푥+푦)=222∵sin2푥−sin2푦=，322∴sin[(푥+푦)+(푥−푦)]−sin[(푥+푦)−(푥−푦)]=，即2cos(푥+푦)sin(푥−푦)=，33122∴2××sin(푥−푦)=，∴sin(푥−푦)=2332所以答案是：34