(每日一练)通用版2023高中数学三角恒等变换名师选题单选题1、cos70°sin80°+cos20°sin10°=3131A．√B．C．−√D．−2222答案：B解析：由题，根据诱导公式和正弦的和角公式，对原式进行化简，可得结果.由题，1cos70°sin80°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=2故选B小提示：本题考查了三角函数的诱导公式和和差角公式，熟悉合理运用公式是解题的关键，属于基础题.2、tan255°=A．－2－√3B．－2+√3C．2－√3D．2+√3答案：D解析：本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．13001+√详解：000000tan45+tan303tan255=tan(180+75)=tan75=tan(45+30)=00=3=2+√3.1−tan45tan301−√3小提示：三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．3、在△퐴퐵퐶中，若√3푎sin퐵=푐−푏cos퐴，则퐵=（）휋휋휋휋A．B．C．D．12643答案：B解析：根据正弦定理，边角互化后得√3sin퐴sin퐵=sin퐶−sin퐵cos퐴，再利用三角恒等变形计算角퐵.根据正弦定理，可知푎=2푅sin퐴，푏=2푅sin퐵，푐=2푅sin퐶，代入原式可得√3sin퐴sin퐵=sin퐶−sin퐵cos퐴,又∵퐴+퐵+퐶=휋，∴sin퐶=sin(퐴+퐵)=sin퐴cos퐵+cos퐴sin퐵，则√3sin퐴sin퐵=sin퐴cos퐵，∵sin퐴≠0，sin퐵3휋∴=tan퐵=√，得퐵=.cos퐵36故选：B解答题134、（1）求值：−√；2sin10°2cos10°11113휋（2）化简：√+√+cos2휃−√1−푠in휃(휋<휃<).22222휃答案：（1）2；（2）cos.2解析：2(1)先通分，再由特殊角的三角函数值结合辅助角公式可化简得出答案.（2）由条件可得cos휃<0，利用余弦的二倍角公式以及二次根式的化简，结合正弦的二倍角公式将1−sin휃化휃휃2휃휃为(sin−cos)，根据sin−cos>0变形转化去根号，得出答案.22221√3cos10°−3sin10°2[cos10°−sin10°]2sin(30°−10°)（1）原式=√=22==22sin10°⋅cos10°sin20°sin20°111휃휃211휃휃2（2）原式=√+√⋅2cos2휃−√(sin−cos)=√−cos휃−√(sin−cos)222222222휃휃휃=sin−|sin−cos|，2223휋휋휃3휋휃휃∵휋<휃<∴<<∴sin−cos>0.222422휃휃휃휃所以，原式=sin−(sin−cos)=cos22225、（Ⅰ）求值：(푙표푔43+푙표푔83)(푙표푔32+푙표푔94)；휋（Ⅱ）先化简再求值：(푎2−푎−2)÷(푎2−2+푎−2)，其中푎=푡푎푛⁡．85푎2+1答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）原式=，−√2.3푎2−1解析：(1)利用对数的运算性质直接化简求值即可；(2)先利用平方差公式以及差的完全平方公式对原式化简，然后利用正切的二倍角公式求出푎，代入即可求得答案.1155(1)原式=(푙표푔3+푙표푔3)(푙표푔2+푙표푔2)=푙표푔3×2푙표푔2=；2232336233111(푎+)(푎−)푎+2原式푎푎푎푎+1，(2)=12=1=2(푎−)푎−푎−1푎푎휋2푡푎푛⁡由휋8，解得휋，即푡푎푛=휋2=1푡푎푛=√2−1푎=√2−141−(푡푎푛⁡)8832푎2+1(√2−1)+12−√2代入2=2==−√2，即原式=-√2.푎−1(√2−1)−11−√2小提示：本题考查了对数运算性质的应用，考查了分式的化简以及特殊角三角函数值的求解，属于一般难度的题.4