吉安一中2010-2011学年度下学期高三年级周考（三）数学试题（理科）命题人审题人备课组长一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.42．已知复平面内复数对应的点在直线上，则实数的值为()A．B．C．D．3．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A.20B.30CHYPERLINK"http:///".40D.504．等比数列中，，前三项和，则公比的值为()A．1B．C．1或D．－1或5．定义在上的偶函数满足且在上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A．B．C．D．与的大小关系不确定6．、为两个互相平行的平面，、为两条不重合的直线，下列条件：①；②③④其中是的充分条件的为（）A．①④B．①C．③D．②③7．已知实数，满足约束条件则的最大值是（）A．3B．4C．D．8．已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则（）A．，B．，C．，D．，9．如图，正方体AC′中，E、F分别是BB′、B′C′的中点，点P在AEF确定的平面内，且P点到A点和平面BCC′B′的距离相等，则P点轨迹是HYPERLINK"http:///"\l"#"（）A．直线B．椭圆抛物线D．双曲线10．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C．已知，则函数在上的几何平均数为（）A．B．2C．D．4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．12．根据上面程序，若函数在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．13．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，在第五个叠放的图形中，小正方体木块总数是：______________.14．设,其中为常数，则．15．选做题（考生注意：请在A,B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）A．若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围为；B．已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为．三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数（1）设的内角，且为钝角，求的最小值；（2）设是锐角的内角，且求的三个内角的大小和AC边的长。17．（本小题共12分）某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．18.（本小题共12分）在直角梯形PBCD中，，，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．19．（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）求函数的递增区间；（2）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，，求证：．20．（本小题满分13分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线.（1）求的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围.（3）若G（-a,0），H（2a,0），为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数（），使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知数列满足，（1）求、、；（2）是否存在实数t，使得数列是公差为的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；（3）记数列的前n项和为Sn，求证：.吉安一中2010-2011学年度下学期高三年级周考（三）数学试题（理科）答案选择题1~5DAACA6~10CAABC二．填空题11．12．13．4514．49215．A．；B．三．解答题16．解：（1）………3分∵角A为钝角，取值最小值，其最小值为……………………6分（2）由,…………10分在△中，由正弦