2013—2043学年秋季学期高三数学（实验班理科）周测试题（第2周）2013.8.41、利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④正视图俯视图侧视图第5题图解析：由斜二测画法知平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，平行线在直观图中的平行性不变，因此三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍是平行四边形.由于正方形、菱形中不平行于x轴的边在直观图中长度要改变，因此直观图不可能再是正方形和菱形.答案：A2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.B．C．D．【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,,故选B．3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，正方体的棱长为1，。选C4.某几何体的三视图如图所示,则其体积为（A）A、B、C、1D、2【答案】【KS5U解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2。所以体积5．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是（）A、B、C、45D、47【答案】【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，6、水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（C）A、0.5B、1.5C、2.5C、3.5解析：由于在直观图中∠A′C′B′=45°.则在原图形中∠ACB=90°.AC=3,BC=4,AB=5.AB边的中线为2.5.答案：2.57、.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短长度.8、如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值..COBDEACDOBE图1图2【解析】(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得CDOBEH由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.