[配套课时作业]1．(2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C法一：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,x＝y))得2x2＝1，解得x＝eq\f(\r(2),2)或x＝－eq\f(\r(2),2)，这时y＝eq\f(\r(2),2)或y＝－eq\f(\r(2),2)，即A∩B中有两个元素．法二：由集合A、集合B表示的几何意义知，集合A表示圆心为(0,0)的圆，集合B表示过(0,0)的直线，故有两个交点，即A∩B的元素个数为2.2．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：选A由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－eq\f(1,kPQ)＝－eq\f(1,\f(4－2,1－3))＝1，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.3．(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．1解析：选B圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，圆的半径为2，所以弦长|AB|＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).4．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选C欲使直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径eq\r(2)即可，即eq\f(|a－0＋1|,\r(12＋－12))≤eq\r(2)，化简得|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.5．若直线xcosθ＋ysinθ－1＝0与圆(x－1)2＋(y－sinθ)2＝eq\f(1,16)相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是()A．－eq\f(\r(3),3)B．－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)解析：选A依题意得，圆心到直线的距离等于半径，即有|cosθ＋sin2θ－1|＝eq\f(1,4)，|cosθ－cos2θ|＝eq\f(1,4)，cosθ－cos2θ＝eq\f(1,4)或cosθ－cos2θ＝－eq\f(1,4)(不符合题意，舍去)．由cosθ－cos2θ＝eq\f(1,4)，得cosθ＝eq\f(1,2)，又θ为锐角，所以sinθ＝eq\f(\r(3),2)，故该直线的斜率是－eq\f(cosθ,sinθ)＝－eq\f(\r(3),3).6．(2012·豫东、豫北名校阶段测试)圆心在曲线y＝eq\f(3,x)(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－eq\f(3,2))2＝9B．(x－3)2＋(y－1)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)))2C．(x－1)2＋(y－3)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18,5)))2D．(x－eq\r(3))2＋(y－eq\r(3))2＝9解析：选A设所求圆的圆心坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(3,a)))(a>0)，则点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(3,a)))(a>0)到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝eq\f(|3a＋\f(12,a)＋3|,5)＝eq\f(3a＋\f(12,a)＋3,5)≥eq\f(2\r(3a×\f(12,a))＋3,5)＝3，当且仅当3a＝eq\f(12,a)，即a＝2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，半径是3，即所求圆的方程为(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝9.7．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂