[配套课时作业]1．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动eq\f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))解析：选A记α＝∠POQ，由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα＝coseq\f(2,3)π＝－eq\f(1,2)，y＝sinα＝sineq\f(2,3)π＝eq\f(\r(3),2).2．(2012·江西高考)若tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝4，则sin2θ＝()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)解析：选D法一：∵tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝eq\f(1＋tan2θ,tanθ)＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(2tanθ,4tanθ)＝eq\f(1,2).法二：∵tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθsinθ)＝eq\f(2,sin2θ)∴4＝eq\f(2,sin2θ)，故sin2θ＝eq\f(1,2).3．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．3解析：选B由于函数f(x)＝sinωx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像，可知eq\f(π,3)为这个函数的四分之一周期，故eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)，解得ω＝eq\f(3,2).4．(2012·福州质检)将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图像向右平移eq\f(π,4)个单位后，所得到的图像对应的函数的一个单调递增区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析：选B将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图像向右平移eq\f(π,4)个单位后得到函数g(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝－cos2x的图像，则函数g(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，而满足条件的只有B.5．(2012·山西考前适应性训练)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<5,0≤φ≤eq\f(π,2))的图像经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－1，则ω＝()A.eq\f(11,3)B．4C.eq\f(13,3)D.eq\f(14,3)解析：选D依题意得，f(0)＝sinφ＝eq\f(\r(3),2)，又0≤φ≤eq\f(π,2)，因此φ＝eq\f(π,3).由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω×\f(π,4)＋\f(π,3)))＝－1得ω×eq\f(π,4)