欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。函数与方程练习第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·开封一模)以下影象表示的函数中能用二分法求零点的是()2．(2014·荆门调研)已知函数y＝f(x)的影象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点最少有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．(2013·宜春模拟)函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．(2013·北京西城二模)履行如图所示的程序框图，若输出如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为()A．①B．②C．③D．④5．(2013·石家庄高三模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．46．用二分法研讨函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．7．(2013·北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋\f(3,4)，x≥2，,log2x，0<x<2.))若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．8．已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x≥0，,kx＋1，x<0，))若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).证明：存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使f(x0)＝x0.10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,0，x＝0，,－\f(1,x)，x<0，))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是()A．5B．7C．8D．102.eq\a\vs4\al(创新题)对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间M＝[a，b]⊆D(a<b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”．给出以下四个函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝x3；③f(x)＝sinx；④f(x)＝log2x＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)答案第Ⅰ组：全员必做题1．选CA中函数没有零点，因而不能用二分法求零点；B中函数的影象不连续；D中函数在x轴下方没有影象，故选C.2．选B依题意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点最少有3个，故选B.3．选C依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.4．选D由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y＝2x没有零点，一样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选D.5．选B作出函数f(x)与g(x)的影象如图所示，发现有2个不同的交点．6．解析：由于f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)f(0.25)7．解析：画出函数f(x)的影象如图．要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的影象有两个不同交点，由图易知k∈eq