学生姓名、年级、授课形式、授课教师第页共NUMPAGES4页教研主任签字：初三数学证明（三）等腰梯形与三角形的中位线教学目标：1．理解并掌握等腰梯形的性质、判定定理及三角形中位线定理，并应用定理来解决问题；2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。教学重点难点：等腰梯形的基本性质，判定定理，以及三角形中位线定理的理解与运用教学过程：一、自主探究及巩固：探究1．等腰梯形的性质定理：等腰梯形的___________________相等，___________相等，。【自我巩固1】1．如图1，等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对A图3BCD图22．如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为____________________．探究2等腰梯形的判定定理：同一底上的__________相等的梯形是等腰梯形；____________________的梯形是等腰梯形。说明：要证一个四边形是梯形，应先证它是________，再根据判定定理寻找其他条件。【自我巩固2】4．下列条件能证明四边形是等腰梯形的的是()A．有两角相等的梯形B．对角线相等的梯形C．同一腰上的两个角互补的梯形D．同一底上的两个角互补的梯形5．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若要使它成为等腰梯形，则需添加的条件是________________。（填一个正确的条件即可）6．如图4，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C做CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E。求证：四边形AECD是等腰梯形。探究3三角形的中位线CBA1.定义：___________________________________叫做三角形的中位线。（在下图中画出三角形的中位线）2.一个三角形共有____条中位线；3.三角形中位线定理：三角形的中位线____________第三边，并且等于___________________________。4.用“∵、∴”的形式写成定理。5.三角形的三条中位线把三角形划分为______个三角形，这些三角形都________；图中共有______个平行四边形。【自我巩固3】7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是cm．ABCDEF第7题图8.如图，要测量A、B两点间的距离，在O店打桩，分别取OA、OB的中点C、D，测得CD=30米，则AB=___________。9.如图，AD是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线。求证：EF和AD互相平分。★10．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（）A．B．C．D．11．等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD＝DC，AC＝BD＝AB。（1）若∠ABD＝，求的度数；（2）求证：OB＝ODBD过关检测1．如图3，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是.ＡＤＨＧＣＦＢＥ2．杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形图6DCBA3．如图6，在梯形ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面积是．4．如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEFQUOTE\*MERGEFORMAT的位置，使EFQUOTE\*MERGEFORMAT与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：（）A.7B.14C.21D.285．如图，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）DCABEFOA．B．C．D．（按解答题要求