PAGEPAGE11高考必备——高中数学常用公式及常用结论一、集合与简易逻辑1．德摩根公式∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．2．包含关系A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA⇔A∩∁UB＝∅⇔∁UA∪B＝R.3.集合{a1，a2，…，an}的子集个数共有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．4．真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5.充要条件(1)充分条件：若p⇒q，则p是q充分条件．(2)必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件．(3)充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p是q充要条件．注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然．二、函数1．二次函数的解析式的三种方式(1)普通式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)零点式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．函数的单调性(1)设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f(x)为增函数；如果f′(x)＜0，则f(x)为减函数．3．函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x－a)；(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)．4．函数的对称性(1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(2a－x)＝f(x)；(2)对于函数y＝f(x)(x∈R)，f(x＋a)＝f(b－x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x＝eq\f(a＋b,2)；(3)两个函数y＝f(x＋a)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称；(4)若f(x)＝－f(－x＋a)，则函数y＝f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0))对称．5．函数的周期性(约定a>0)(1)f(x)＝f(x＋a)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x)＝－f(x＋a)，或f(x＋a)＝eq\f(1,fx)(f(x)≠0)，或f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)(f(x)≠0)，或eq\f(1,2)＋eq\r(fx－f2x)＝f(x＋a)，(f(x)∈[0,1])，则f(x)的周期T＝2a.6．图象平移若将函数y＝f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y＝f(x－a)＋b的图象；若将曲线f(x，y)＝0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x－a，y－b)＝0的图象．7．分数指数幂(1)aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\f(m,n))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．8．根式的性质(1)(eq\r(n,a))n＝a；(2)当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.))9．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．10．指数式与对数式的互化式logaN＝b⇔ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)11．对数的换底公式logaN＝eq\f(logmN,logma)(a＞0，且a≠1，m＞0，且m≠1，N＞0)．推论logambn＝eq\f(n,m)logab(a＞0，且a＞1，m，n＞0，且m≠1，n≠1，N＞0)．12．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．三、导数1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0