PAGEPAGE5课时提升练(三十一)不等关系与不等式一、选择题1．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则以下不等式中成立的是()A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|【解析】由已知得x＞0，z＜0，又∵y＞z，∴xy＞xz.【答案】C2．(2014·山东高考)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则以下关系式恒成立的是()A．x3>y3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1)【解析】∵0＜a＜1，ax＜ay，结合指数函数单调性知x＞y，结合幂函数的性质知x3＞y3.【答案】A3．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下选项中不必然能成立的是()A.eq\f(c,a)＜eq\f(b,a)B.eq\f(b－a,c)＞0C.eq\f(b2,c)＜eq\f(a2,c)D.eq\f(a－c,ac)＜0【解析】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，∴eq\f(c,a)＜eq\f(b,a)，eq\f(b－a,c)＞0，eq\f(a－c,ac)＜0，但b2与a2的关系不确定，故eq\f(b2,c)＜eq\f(a2,c)不必然成立．【答案】C4．在所给的四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0中，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立，即eq\f(b－a,ab)＜0成立，逐一验证可得，①②④满足题意．【答案】C5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵0＜ab＜1，∴a，b同号，且ab＜1.∴当a＞0，b＞0时，b＜eq\f(1,a)；当a＜0，b＜0时，b＞eq\f(1,a).∴“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的不充分条件．而取b＝－1，a＝1，明显有b＜eq\f(1,a)，但不能推出0＜ab＜1，∴“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的不必要条件．【答案】D6．若角α，β满足－eq\f(π,2)＜α＜β＜π，则α－β的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))【解析】∵－eq\f(π,2)＜α＜β＜π，∴α－β＜0.又－eq\f(π,2)＜α＜π，－π＜－β＜eq\f(π,2).故－eq\f(3π,2)＜α－β＜0.【答案】B7．已知p＝a＋eq\f(1,a－2)，q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2，其中a＞2，x∈R，则p，q的大小关系是()A．p≥qB．p＞qC．p＜qD．p≤q【解析】p＝a＋eq\f(1,a－2)＝a－2＋eq\f(1,a－2)＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．由于x2－2≥－2，所以q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．所以p≥q.【答案】A8．设a>0，b>0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a<bC．若2a－2a＝2b－3b，则a>bD．若2a－2a＝2b－3b，则a<b【解析】当0＜a≤b时，明显2a≤2b,2a≤2b＜3b，∴2a＋2a＜2b＋3b，即2a＋2a≠2b＋3b.∴它的逆否命题“若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b”成立，因而A正确．【答案】A9．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b【解析】c－b＝4－