课时分层作业(八)等差数列(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1B[∵a－1，a＋1,2a＋3是等差数列{an}的前三项，∴2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，解得a＝0，∴a1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.故选B．]2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6B[法一：设{an}的首项为a1，公差为d，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝4，,a1＋3d＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝5，,d＝－1，))所以a6＝a1＋5d＝0.法二：在等差数列{an}中，因为a2，a4，a6成等差数列，即a4是a2与a6的等差中项．所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.]3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项公式an＝()A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－nD[∵an＋1－an＝－1，∴数列{an}是等差数列，公差为－1，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×(－1)＝3－n.]4．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()A．公差为1的等差数列B．公差为eq\f(1,3)的等差数列C．公差为－eq\f(1,3)的等差数列D．不是等差数列B[由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝eq\f(1,3).所以数列{an}是公差为eq\f(1,3)的等差数列．]5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项B[a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.]二、填空题6．17＋eq\r(3)，13－eq\r(3)的等差中项为________．15[设A为其等差中项，则A＝eq\f(17＋\r(3)＋13－\r(3),2)＝eq\f(30,2)＝15.]7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.13[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]三、解答题9．在等差数列{an}中．(1)已知a1＝8，a9＝－2，求d与a14；(2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求D．[解](1)由a9＝a1＋8d＝－2，∵a1＝8.∴d＝－eq\f(5,4)，∴a14＝a1＋13d＝8＋13×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)))＝－eq\f(33,4).(2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6.∴d＝eq\f(3,2).10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2).(1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由；(2)求an.[解](1)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列．理由如下：因为a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,2an)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,an)，所以eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,2)，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首项为eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2)，公差为d＝eq\f(1,2)的等差数列．(2)由(1)可知，eq\f(1,an)＝eq\f(1,a1)＋(n－1)d＝eq\f(n,2)，所以an＝eq\f(2,n).[能力提升练]1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A．eq\b\lc\