课时分层作业(二十三)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1.如图3­4­3给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好()图3­4­3A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2A[根据图象中的点，经验证用指数函数模型拟合效果最好．]2．高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图3­4­4所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的大致图象是()图3­4­4B[当h＝H时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.]3．今有一组实验数据如表：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近一个是()【导学号：60462259】T1.993.04.05.16.12Y1.54.047.51218.01A．y＝log2tB．y＝logeq\f(1,2)tC．y＝eq\f(t2－1,2)D．y＝2t－2C[代入几个数值易知选C.]4．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只A[由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1)．当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]5．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10)D．y＝0.2＋log16xC[A选项是一次函数，而沙漠增加值无这种倍数关系，显然不适合；B选项将三点代入，函数值与实际值差的太大，不适合；C选项将x＝1,2,3代入得y＝0.2,0.4,0.8与实际增加值比较接近；D选项将x＝2代入得y＝0.45与实际值差太多．]二、填空题6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________.经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．2ln21024[当t＝0.5时，y＝2，∴2＝eeq\f(1,2)k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.]7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．e6－1[当v＝12000时，2000×lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝12000，∴lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝6，∴eq\f(M,m)＝e6－1.]8．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图3­4­5所示．现给出下列说法：【导学号：60462260】图3­4­5①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变．其中正确的说法是________．(填序号)②④[因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．]三、解答题9．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7[解]据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．不妨将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年