课时分层作业(二十二)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列幂函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上是增函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x－2C．f(x)＝x3D．f(x)＝xC[∵y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上为减函数，y＝x－2为偶函数，y＝x是非奇非偶的函数．均不合题意，故选C.]2．幂函数f(x)的图象过点(2，m)且f(m)＝16，则实数m的值为()A．4或eq\f(1,2)B．±2C．4或eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)或2C[设f(x)＝xα，由f(x)图象过点(2，m)，得2α＝m，∴f(m)＝f(2α)＝(2α)α＝16，∴α2＝4，α＝±2，故m＝2α＝4或eq\f(1,4).]3．如图3­3­4所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()【导学号：60462251】图3­3­4A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1B[因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．]4．幂函数的图象过点(3,eq\r(3))，则它的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)B[设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,eq\r(3))，所以f(3)＝3α＝eq\r(3)＝3，解得α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝x＝eq\r(x)，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]5．设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜aB[由于函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))x在它的定义域R上是减函数，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))>b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))>0.由于函数y＝xeq\f(2,5)在它的定义域R上是增函数，且eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，故有c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))>a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，故a，b，c的大小关系是b＜a＜c，故选B.]二、填空题6．已知幂函数f(x)存在反函数f－1(x)，且f－1(3eq\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，则幂函数的表达式为__________．y＝x－3[∵f－1(3eq\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))＝3eq\r(3).设幂函数为y＝xα，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))α＝3eq\r(3).∴α＝－3，∴幂函数为y＝x－3.]7．0.16、0.25、6.25从小到大依次是________．8．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))n，则n＝________.【导学号：60462252】－1或2[∵－eq\f(1,2)＜－eq\f(1,3)，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.]三、解答题9．比较下列各组数的大小：[解](1)∵y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝x为(0，＋∞)