课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1C[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，,a>0且a≠1.))解得a＝2.]2．如图3­1­3是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()【导学号：60462210】图3­1­3A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜cB[法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二：令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.]3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>aA[由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上a>b>c.]4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]B[由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)舍去))，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]5．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2＋2x－1的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)C[设t＝x2＋2x－1，则y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t为关于t的减函数，所以0<y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．]二、填空题6．函数y＝ax＋5＋1(a＞0且a≠1)中，不论a取何值，函数图象均经过一个定点P，则定点P的坐标为________．(－5,2)[∵y＝ax恒过(0,1)点，∴y＝ax＋5恒过(－5,1)点，∴y＝ax＋5＋1不论a取何值，恒过(－5,2)点．]7．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为eq\f(1,2)，则a＝__________.【导学号：60462211】eq\f(3,2)或eq\f(1,2)[(1)当a>1时，函数f(x)＝ax在[0,1]上是增函数．所以当x＝1时，函数f(x)取最大值；当x＝0时，函数f(x)取最小值．由题意得f(1)－f(0)＝eq\f(1,2)，即a－a0＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\f(3,2).(2)当0<a<1时，函数f(x)＝ax在[0,1]上是减函数，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值；当x＝0时，函数f(x)取最大值．由题意得f(0)－f(1)＝eq\f(1,2)，即a0－a＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\f(1,2).综上知a＝eq\f(3,2)或eq\f(1,2).]8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________.eq\f(15,4)[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(