河南省南阳市2021-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题，总有，则为A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，总有，则为：，使得．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.3.已知空间四边形，其对角线分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2019/4/8/2177890394095616/2179650330238976/EXPLANATION/5d19abcc70b84e20bd530e454a812c79.png],,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．4.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A.2B.4C.5D.6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2017/12/29/1848767620521984/1851738418896896/EXPLANATION/dff5c7636bb442c0acb1ed7589ca0e5a.png]由得。平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。由，解得，故点C的坐标为（1,2）。∴。选D。5.椭圆的离心率是，则的最小值为A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】由题意可得，，代入，利用基本不等式可求最小值.【详解】由题意可得，即,,则当且仅当即时取等号的最小值为故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用，属于知识的简单综合.6.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2012/7/5/1570915750715392/1570915755786240/STEM/5fb0c9f61b1d480eb597d86eaa6df7cf.png]A.B.C.D.【答案】A【解析】设CA＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos〈，〉＝7.点在圆上运动，则点的轨迹是A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线【答案】B【解析】【分析】根据变形，得出结论．【详解】点在圆上，，，点是椭圆上的点．故选：B．【点睛】本题考查了轨迹方程求解，椭圆的性质，属于基础题．8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则=4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选D．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．9.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于A.B.2C.D.4【答案】C【解析】直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1