变异系数概念和计算公式（优选）变异系数概念和计算公式平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：算术平均数（arithmeticmean）中位数（median）众数（mode）几何平均数（geometricmean）调和平均数（harmonicmean）一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。(一)直接法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数可通过下式计算：（3-1）其中，Σ为总和符号；表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为：【例3.1】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求其平均数。由于Σx=500+520+535+560+58+600+480+510+505+49=5285，n=10得：即10头种公牛平均体重为528.5kg。（二）加权法对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：（3-2）式中：—第i组的组中值；—第i组的次数；—分组数第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。【例3.2】将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。表3—1100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表（一）直接法为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ||/n。统计量称为均方（meansquare缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即43%的观测值在平均数左右两倍标准差（±2S）范围内；（3-2）（二）在计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略估计标准差。2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表来计算中位数，其计算公式为：即西农莎能奶山羊妊娠天数的中位数为150天。即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.（3—14）(天)由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本大小，即，求出离均差平方和的平均数；此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即i—组距；（3-12）资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数，记为H，即统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标准差，记为S，即：为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ||/n。G=或简写为：<—分组数即西农莎能奶山羊妊娠天数的中位数为150天。中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ||/n。计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略估计标准差。(一)直接法虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即（）=0，因而不能用离均差之和Σ（）来表示资料中所有观测值的总偏离程度。即10头种公牛平均体重为528.即10只辽宁绒山羊产绒量的标准差为65.标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表来计算中位数，其计算公式为：算术平均数>几何平均数>调和平均数即两个牛群混合后平均体重为738.89kg。（三）平均数的基本性质1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。或简写成2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。(xi-)2<(xi-a)2（常数a≠）或简写为：<对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限总体的平均数为：（3-3）式中，N表示总体所包含的个体数。当一个统计量的数学期望等于所