1.2.2集合的运算第1课时交集、并集学习目标：1.理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点)[自主预习·探新知]1．交集2．并集3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩∅＝∅A∪∅＝AA⊆B⇔A∩B＝AA⊆B⇔A∪B＝B思考：集合的交、并运算中应注意哪些事项？[提示](1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取到与否．[基础自测]1．思考辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定大于这两个集合中元素个数之和．()(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．()(3)若A∩B＝C∩B，则A＝C.()[解析](1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和．(2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．(3)×.设A＝{0,1}，B＝{1}，C＝{1,2}，则A∩B＝C∩B，但A≠C，故(3)错．[答案](1)×(2)×(3)×2．设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()【导学号：60462034】A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}B[集合A与集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，故选B.]3．已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{x|－3≤x≤5}B．{x|－2≤x＜4}C．{x|－2≤x≤5}D．{x|－3≤x＜4}B[∵集合A＝{x|－3≤x＜4}，集合B＝{x|－2≤x≤5}，∴A∩B＝{x|－2≤x＜4}，故选B.]4．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B等于________．{x|x≤2}[借助于数轴分别画出集合A，B，如图∴A∪B＝{x|x≤2}．][合作探究·攻重难]求交集(1)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}(2)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6B．5C．4D．3[思路探究](1)欲求A∩B，只需将A，B用数轴表示出来，找出它们的公共元素，即得A∩B.(2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．[解析](1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，如图A∩B＝{x|2<x<3}．(2)∵A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集．∴A∩Z＝{x∈Z|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}．[答案](1)C(2)B[规律方法]求两个集合的交集时，要注意：1求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.2若集合中元素个数无限，常借助数轴，把集合表示在数轴上，利用交集的定义求解，这样处理比较形象直观.[跟踪训练]1．若A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B＝________.【导学号：60462035】{－1}[∵A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，∴A∩B＝{－1}．]求并集(1)若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}(2)已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝()A．{x|－1≤x<3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}[思路探究](1)集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．(2)欲求P∪Q，只需将P，Q用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得P∪Q.[解析](1)因为M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．(2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．[答案](1)D(2)C[规律方法]1.若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．2．若集合中